Упр.25.4 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
- 23.4. Решите графически уравнение:
а) $$x^2+2x-3=0$$;
б) $$x^2-4x+3=0$$;
в) $$x^2+4x-5=0$$;
г) $$x^2-2x-3=0$$.
Рассмотрим каждое уравнение как уравнение пересечения параболы $$y=ax^2+bx+c$$ с осью $$Ox$$, то есть с прямой $$y=0$$. Корни уравнения — это абсциссы точек пересечения графика с осью $$Ox$$.
$$x^2+2x-3=0$$
Парабола $$y=x^2+2x-3$$ направлена ветвями вверх. Найдём вершину:
$$x_0=-\frac{2}{2}=-1,$$
$$y_0=(-1)^2+2\cdot(-1)-3=1-2-3=-4.$$
Вершина: $$(-1;\,-4)$$. График пересекает ось $$Ox$$ в точках $$x=-3$$ и $$x=1$$.
$$x^2-4x+3=0$$
Парабола $$y=x^2-4x+3$$ направлена ветвями вверх. Найдём вершину:
$$x_0=\frac{4}{2}=2,$$
$$y_0=2^2-4\cdot2+3=4-8+3=-1.$$
Вершина: $$(2;\,-1)$$. Точки пересечения с осью $$Ox$$: $$x=1$$ и $$x=3$$.
$$x^2+4x-5=0$$
Парабола $$y=x^2+4x-5$$ направлена ветвями вверх. Найдём вершину:
$$x_0=-\frac{4}{2}=-2,$$
$$y_0=(-2)^2+4\cdot(-2)-5=4-8-5=-9.$$
Вершина: $$(-2;\,-9)$$. Точки пересечения с осью $$Ox$$: $$x=-5$$ и $$x=1$$.
$$x^2-2x-3=0$$
Парабола $$y=x^2-2x-3$$ направлена ветвями вверх. Найдём вершину:
$$x_0=\frac{2}{2}=1,$$
$$y_0=1^2-2\cdot1-3=1-2-3=-4.$$
Вершина: $$(1;\,-4)$$. Точки пересечения с осью $$Ox$$: $$x=-1$$ и $$x=3$$.
Ответ
а) $$x=-3,\; x=1$$; б) $$x=1,\; x=3$$; в) $$x=-5,\; x=1$$; г) $$x=-1,\; x=3$$.
