Упр.25.3 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
Игральный кубик бросают один раз. Может выпасть разное число очков от $$1$$ до $$6$$. Для следующих событий, заданных словесно, запишите их в виде подмножества множества всех элементарных событий $$1, 2, 3, 4, 5, 6$$:
а) выпало или $$3$$, или $$6$$;
б) выпало не $$3$$ и не $$6$$;
в) выпало неотрицательное число очков;
г) выпало число очков, большее $$2$$;
д) выпало число очков, меньшее $$5$$;
е) выпало число очков, кратное $$5$$.
Чему равен коэффициент $$k$$, если известно, что заданная точка принадлежит графику функции $$y=kx^2$$:
а) $$A(3; -36)$$;
в) $$E(-4; -64)$$;
д) $$C\left(-\frac{5}{6}; -7{,}2\right)$$;
б) $$B(-3; -45)$$;
г) $$D(2; -20)$$;
е) $$F(2{,}5; -25)$$.
1) Для броска игрального кубика множество всех элементарных событий:
$$\Omega=\{1;2;3;4;5;6\}.$$
Тогда:
- а) выпало или $$3$$, или $$6$$:
$$\{3;6\};$$ - б) выпало не $$3$$ и не $$6$$:
$$\{1;2;4;5\};$$ - в) выпало неотрицательное число очков:
$$\{1;2;3;4;5;6\};$$ - г) выпало число очков, большее $$2$$:
$$\{3;4;5;6\};$$ - д) выпало число очков, меньшее $$5$$:
$$\{1;2;3;4\};$$ - е) выпало число очков, кратное $$5$$:
$$\{5\}.$$
2) Если точка $$(x;y)$$ принадлежит графику функции $$y=kx^2,$$ то подставляем её координаты и находим $$k$$.
а) $$A(3;-36)$$:
$$-36=k\cdot 3^2$$
$$-36=9k$$
$$k=-4.$$
б) $$B(-3;-45)$$:
$$-45=k\cdot (-3)^2$$
$$-45=9k$$
$$k=-5.$$
в) $$E(-4;-64)$$:
$$-64=k\cdot (-4)^2$$
$$-64=16k$$
$$k=-4.$$
г) $$D(2;-20)$$:
$$-20=k\cdot 2^2$$
$$-20=4k$$
$$k=-5.$$
д) $$C\left(-\frac{5}{6};-7{,}2\right)$$:
$$-7{,}2=k\cdot \left(-\frac{5}{6}\right)^2$$
$$-7{,}2=\frac{25}{36}k$$
$$k=-7{,}2\cdot \frac{36}{25}=-10{,}368.$$
е) $$F(2{,}5;-25)$$:
$$-25=k\cdot 2{,}5^2$$
$$-25=6{,}25k$$
$$k=-4.$$
Ответ
1) а) $$\{3;6\}$$; б) $$\{1;2;4;5\}$$; в) $$\{1;2;3;4;5;6\}$$; г) $$\{3;4;5;6\}$$; д) $$\{1;2;3;4\}$$; е) $$\{5\}$$.
2) а) $$k=-4$$; б) $$k=-5$$; в) $$k=-4$$; г) $$k=-5$$; д) $$k=-10{,}368$$; е) $$k=-4$$.
