Упр.25.3 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Для следующих событий, заданных словесно, запишите их в виде подмножества множества всех элементарных событий 1, 2, 3, 4, 5, 6:
а) выпало или 3, или 6;
б) выпало не 3 и не 6;
в) выпало неотрицательное число очков;
г) выпало число очков, большее 2;
д) выпало число очков, меньшее 5;
е) выпало число очков, кратное 5.
Чему равен коэффициент k, если известно, что заданная точка принадлежит графику функции у = kх^2:
а) A (3; -36); в) E (-4; -64); д) C (-5/6; — 7,2);
б) B (-3; -45); г) D (2; -20); е) F (2,5; -25).

1) Для броска игрального кубика множество всех элементарных событий:

$$\Omega=\{1;2;3;4;5;6\}.$$

Тогда:

• а) выпало или $3$, или $6$:
  $$\{3;6\};$$
• б) выпало не $3$ и не $6$:
  $$\{1;2;4;5\};$$
• в) выпало неотрицательное число очков:
  $$\{1;2;3;4;5;6\};$$
• г) выпало число очков, большее $2$:
  $$\{3;4;5;6\};$$
• д) выпало число очков, меньшее $5$:
  $$\{1;2;3;4\};$$
• е) выпало число очков, кратное $5$:
  $$\{5\}.$$

2) Если точка $(x;y)$ принадлежит графику функции $$y=kx^2,$$ то подставляем её координаты и находим $k$.

а) $A(3;-36)$:

$$-36=k\cdot 3^2$$
$$-36=9k$$
$$k=-4.$$

б) $B(-3;-45)$:

$$-45=k\cdot (-3)^2$$
$$-45=9k$$
$$k=-5.$$

в) $E(-4;-64)$:

$$-64=k\cdot (-4)^2$$
$$-64=16k$$
$$k=-4.$$

г) $D(2;-20)$:

$$-20=k\cdot 2^2$$
$$-20=4k$$
$$k=-5.$$

д) $C\left(-\frac{5}{6};-7{,}2\right)$:

$$-7{,}2=k\cdot \left(-\frac{5}{6}\right)^2$$
$$-7{,}2=\frac{25}{36}k$$
$$k=-7{,}2\cdot \frac{36}{25}=-10{,}368.$$

е) $F(2{,}5;-25)$:

$$-25=k\cdot 2{,}5^2$$
$$-25=6{,}25k$$
$$k=-4.$$

Ответ

1) а) $\{3;6\}$; б) $\{1;2;4;5\}$; в) $\{1;2;3;4;5;6\}$; г) $\{3;4;5;6\}$; д) $\{1;2;3;4\}$; е) $\{5\}$.

2) а) $k=-4$; б) $k=-5$; в) $k=-4$; г) $k=-5$; д) $k=-10{,}368$; е) $k=-4$.