Упр.25.24 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Пешеход прошел $$2\ \text{км}$$ по лесной тропе, а затем $$3\ \text{км}$$ по шоссе, увеличив при этом скорость на $$2\ \text{км/ч}$$. Найдите скорость пешехода на каждом участке пути, если на весь путь он затратил $$1\ \text{ч}$$.

Пусть скорость пешехода на лесной тропе равна $$x$$ км/ч, тогда на шоссе она была $$x+2$$ км/ч.

Время движения по лесной тропе: $$\frac{2}{x}$$ ч, по шоссе: $$\frac{3}{x+2}$$ ч. По условию весь путь занял 1 час, значит:

$$\frac{2}{x}+\frac{3}{x+2}=1$$

Умножим обе части на $$x(x+2)$$:

$$2(x+2)+3x=x(x+2)$$

$$2x+4+3x=x^2+2x$$

$$x^2-3x-4=0$$

Разложим на множители:

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)=0$$

Отсюда $$x=4$$ или $$x=-1$$. Так как скорость не может быть отрицательной, получаем $$x=4$$.

Тогда на шоссе скорость была:

$$x+2=4+2=6$$ км/ч.

Ответ

$$4$$ км/ч и $$6$$ км/ч.