Упр.25.24 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 23.24. Пешеход прошел 2 км по лесной тропе, а затем 3 км по шоссе, увеличив при этом скорость на 2 км/ч. Найдите скорость пешехода на каждом участке пути, если на весь путь он затратил 1 ч.

Подробный ответ

Пусть скорость пешехода на лесной тропе равна $$x$$ км/ч, тогда на шоссе она была $$x+2$$ км/ч.

Время движения по лесной тропе: $$\frac{2}{x}$$ ч, по шоссе: $$\frac{3}{x+2}$$ ч. По условию весь путь занял 1 час, значит:

$$\frac{2}{x}+\frac{3}{x+2}=1$$

Умножим обе части на $$x(x+2)$$:

$$2(x+2)+3x=x(x+2)$$

$$2x+4+3x=x^2+2x$$

$$x^2-3x-4=0$$

Разложим на множители:

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)=0$$

Отсюда $$x=4$$ или $$x=-1$$. Так как скорость не может быть отрицательной, получаем $$x=4$$.

Тогда на шоссе скорость была: