Упр.25.23 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 23.23. Найдите обыкновенную дробь, если известно, что ее числитель на 2 меньше знаменателя, а произведение числителя и знаменателя равно 15.

Подробный ответ

Пусть числитель дроби равен $$x$$, тогда знаменатель равен $$x+2$$.

По условию произведение числителя и знаменателя равно $$15$$, значит:

$$x(x+2)=15$$

$$x^2+2x-15=0$$

Разложим на множители:

$$ (x+5)(x-3)=0 $$

Отсюда:

$$x=-5 \quad \text{или} \quad x=3$$

Проверим:

Если $$x=3$$, то знаменатель равен $$3+2=5$$, дробь $$\frac{3}{5}$$ подходит.

Если $$x=-5$$, то знаменатель равен $$-5+2=-3$$, дробь $$\frac{-5}{-3}=\frac{5}{3}$$ тоже удовлетворяет условию.