Упр.25.22 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 23.22. Один из катетов прямоугольного треугольника на 1 м больше другого и на 1 м меньше гипотенузы. Найдите стороны этого треугольника.

Пусть один катет равен $$x$$ м, тогда другой катет равен $$x+1$$ м, а гипотенуза — $$x+2$$ м.

По теореме Пифагора:

$$x^2+(x+1)^2=(x+2)^2$$

Раскроем скобки:

$$x^2+x^2+2x+1=x^2+4x+4$$

$$x^2-2x-3=0$$

Разложим на множители:

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0$$

Отсюда:

$$x=3 \quad \text{или} \quad x=-1$$

Так как длина стороны треугольника не может быть отрицательной, берём $$x=3$$.

Тогда второй катет:

$$x+1=4$$

Гипотенуза:

$$x+2=5$$

Ответ

$$3\text{ м},\ 4\text{ м},\ 5\text{ м}$$