Упр.25.21 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 23.21. Площадь прямоугольного треугольника равна 6 см2. Найдите его катеты, если известно, что один из них на 4 см больше другого.

Пусть один катет равен $$x$$ см, тогда другой катет равен $$x+4$$ см.

По формуле площади прямоугольного треугольника:

$$\frac{1}{2}x(x+4)=6$$

Умножим обе части на $$2$$:

$$x(x+4)=12$$

$$x^2+4x-12=0$$

Разложим на множители:

$$x^2+4x-12=(x+6)(x-2)=0$$

Тогда:

$$x=2 \quad \text{или} \quad x=-6$$

Значение $$x=-6$$ не подходит, так как длина катета не может быть отрицательной.

Следовательно, $$x=2$$ см, а второй катет:

$$x+4=2+4=6$$ см.

Ответ

$$2$$ см и $$6$$ см.