Упр.25.19 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) (1 — b^(-1) + b)/(1 — b — b^2);
б) (ab^(-1) — a^(-1) b)(a — b)^-1.

а) Преобразуем дробь:

$$ \frac{1-b^{-1}+b}{1-b-b^2} = \frac{1-\frac{1}{b}+b}{1-b-b^2} = \frac{b-1+b^2}{b(1-b-b^2)} $$

Числитель вынесем со знаком минус:
$$ b-1+b^2=-(1-b-b^2) $$
Тогда
$$ \frac{b-1+b^2}{b(1-b-b^2)} = \frac{-(1-b-b^2)}{b(1-b-b^2)} = -\frac{1}{b}. $$

б) Упростим выражение:

$$ (ab^{-1}-a^{-1}b)(a-b)^{-1} = \left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right)\cdot \frac{1}{a-b} $$

Приведём к общему знаменателю:
$$ \frac{a}{b}-\frac{b}{a} = \frac{a^2-b^2}{ab} = \frac{(a-b)(a+b)}{ab} $$
Тогда
$$ \left(\frac{(a-b)(a+b)}{ab}\right)\cdot \frac{1}{a-b} = \frac{a+b}{ab}. $$

Ответ

а) $$-\frac{1}{b}$$; б) $$\frac{a+b}{ab}$$.