Упр.25.19 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) не имеет корней;
б) имеет один корень;
в) имеет два корня?

Перенесём параметр в левую часть:

$$x^2+6x+8-p=0$$

Это квадратное уравнение относительно $$x$$. Найдём дискриминант:

$$D=6^2-4(8-p)=36-32+4p=4p+4.$$

а) Уравнение не имеет корней, если $$D<0$$:

$$4p+4<0$$

$$4p<-4$$

$$p<-1.$$

б) Уравнение имеет один корень, если $$D=0$$:

$$4p+4=0$$

$$4p=-4$$

$$p=-1.$$

в) Уравнение имеет два корня, если $$D>0$$:

$$4p+4>0$$

$$4p>-4$$

$$p>-1.$$

Ответ

а) $$p\in(-\infty;-1)$$; б) $$p=-1$$; в) $$p\in(-1;+\infty)$$.