Упр.25.18 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 23.18. При каких значениях р уравнение х2 + 4х — 6 = р имеет хотя бы один корень?

Рассмотрим уравнение как квадратное относительно $$x$$:

$$x^2+4x-6=p \;\;\Rightarrow\;\; x^2+4x-(6+p)=0.$$

Чтобы уравнение имело хотя бы один корень, его дискриминант должен быть неотрицательным:

$$D=4^2-4\cdot 1\cdot (-(6+p))=16+24+4p=4p+40.$$

Тогда

$$4p+40\ge 0,$$

$$4p\ge -40,$$

$$p\ge -10.$$

Ответ

$$p\in[-10;+\infty).$$