Упр.25.17 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

а) y = (3x^2 — 3x^3)/(x — 1); б) y = (-1/3 x^3 + 2/3 x^2)/(x — 2).

Подробный ответ

а) Упростим выражение:

$$ y=\frac{3x^2-3x^3}{x-1}=\frac{3x^2(1-x)}{x-1}=\frac{-3x^2(x-1)}{x-1}=-3x^2,\quad x\ne 1. $$

График функции — парабола $$y=-3x^2$$ с выколотой точкой при $$x=1$$, то есть точка $$\left(1,-3\right)$$ не принадлежит графику.

Прямая $$y=p$$ имеет с графиком ровно одну общую точку, если:

она касается параболы в вершине: $$p=0$$;
она проходит через выколотую точку, тогда пересечение с параболой было бы в двух точках, но одна из них исключена: $$p=-3$$.

Значит, для пункта а) $$p=-3$$ и $$p=0$$.

б) Упростим выражение:

$$ y=\frac{-\frac13 x^3+\frac23 x^2}{x-2} =\frac{-\frac13 x^2(x-2)}{x-2} =-\frac13 x^2,\quad x\ne 2. $$

График функции — парабола $$y=-\frac13 x^2$$ с выколотой точкой $$\left(2,-\frac43\right)$$.

Прямая $$y=p$$ имеет с графиком ровно одну общую точку, если: