Упр.25.17 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

При каких значениях $$p$$ уравнение $$x^2 — 4x + 4 = p$$ имеет два корня?

Приведём уравнение к стандартному виду:

$$x^2-4x+4-p=0$$

Чтобы уравнение имело два корня, его дискриминант должен быть положительным:

$$D=b^2-4ac$$

Здесь $$a=1$$, $$b=-4$$, $$c=4-p$$. Тогда

$$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot (4-p)=16-16+4p=4p$$

Требуем:

$$4p>0$$

$$p>0$$

Значит, уравнение имеет два корня при положительных значениях $$p$$.

Ответ

$$p\in(0;+\infty)$$