Упр.25.15 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Пусть по шоссе велосипедист ехал со скоростью $$x$$ км/ч, тогда по лесной дороге — со скоростью $$x-3$$ км/ч.

Время движения по шоссе:

$$\frac{24}{x}$$

Время движения по лесной дороге:

$$\frac{30-24}{x-3}=\frac{6}{x-3}$$

По условию весь путь занял $$2\text{ ч }40\text{ мин}=2\frac{2}{3}\text{ ч}.$$ Составим уравнение:

$$\frac{24}{x}+\frac{6}{x-3}=2\frac{2}{3}$$

$$\frac{24}{x}+\frac{6}{x-3}=\frac{8}{3}$$

Умножим обе части на $$3x(x-3)$$:

$$72(x-3)+18x-8x(x-3)=0$$

$$72x-216+18x-8x^2+24x=0$$

$$-8x^2+114x-216=0$$

$$4x^2-57x+108=0$$

Найдём корни:

$$D=57^2-4\cdot 4\cdot 108=3249-1728=1521=39^2$$

$$x=\frac{57\pm 39}{8}$$

$$x_1=\frac{57-39}{8}=\frac{18}{8}=\frac{9}{4}$$

$$x_2=\frac{57+39}{8}=\frac{96}{8}=12$$

Так как скорость по шоссе должна быть больше $$3$$ км/ч, значение $$x=\frac{9}{4}$$ не подходит. Значит, скорость велосипедиста по шоссе равна $$12$$ км/ч.

Для функции

$$f(x)= \begin{cases} -\frac{1}{2}x-7, & -5\le x<-2,\\ -1{,}5x^2, & -2\le x<2,\\ x-8, & 2\le x\le 6 \end{cases}$$

строим график по частям:

• на отрезке $$[-5;-2)$$ — луч прямой $$y=-\frac{1}{2}x-7$$;
• на отрезке $$[-2;2)$$ — часть параболы $$y=-1{,}5x^2$$;
• на отрезке $$[2;6]$$ — отрезок прямой $$y=x-8$$.

Ключевые точки графика: $$(-5;-4{,}5)$$, $$(-2;-6)$$, $$(0;0)$$, $$(2;-6)$$, $$(6;-2)$$.

По графику получаем:

• а) один корень при $$p=0$$;
• б) не более одного корня при $$p<-6$$ и $$p\ge 0$$;
• в) четыре корня при $$-6<p\le -4{,}5$$;
• г) три корня при $$-4{,}5<p\le -2$$;
• д) два корня при $$p=-6$$ и $$-2<p<0$$;
• е) не более двух корней при $$p\le -6$$ и $$p\ge -2$$.

Ответ

$$12\text{ км/ч}.$$

а) $$p=0$$; б) $$p<-6$$ или $$p\ge 0$$; в) $$-6<p\le -4{,}5$$; г) $$-4{,}5<p\le -2$$; д) $$p=-6$$ или $$-2<p<0$$; е) $$p\le -6$$ или $$p\ge -2$$.