Упр.25.15 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 23.15. При каком значении р уравнение х2 — 2х + 1 = р имеет один корень?

Перенесём параметр в левую часть:

$$x^2-2x+1-p=0$$

Это квадратное уравнение. Оно имеет один корень тогда и только тогда, когда его дискриминант равен нулю:

$$D=b^2-4ac$$

Здесь $$a=1$$, $$b=-2$$, $$c=1-p$$. Тогда

$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(1-p)=4-4+4p=4p$$

При одном корне:

$$4p=0$$

$$p=0$$

Ответ

$$p=0$$