Упр.25.14 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) 4x^2 — 9x = 0; г) x^2 + 3x — 54 = 0;
б) 4x^2 — 9 = 0; д) 3x^2 + 11x — 4 = 0;
в) x^2 — 4x — 32 = 0; е) 2x^2 + 3x + 1 = 0. Дана функция у = f(х), где
f(x) = {-0,5x^2, если -4 ? x < 0; vx, если 0 ? x ? 9}. а) Найдите f(-3), f(0), f(9), f(10). б) Постройте график функции у = f(x). в) Найдите значения х, при которых f(х) = 2, f(х) = 0, f(х) = —2. г) Перечислите свойства функции.

1. Решим уравнения.

   а) $$4x^2-9x=0$$
   $$x(4x-9)=0$$
   $$x=0 \text{ или } 4x-9=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=\frac{9}{4}$$

   б) $$4x^2-9=0$$
   $$4x^2=9$$
   $$x^2=\frac{9}{4}$$
   $$x=\pm \frac{3}{2}$$

   в) $$x^2-4x-32=0$$
   $$x_1+x_2=4,\quad x_1x_2=-32$$
   $$x_1=-4,\quad x_2=8$$

   г) $$x^2+3x-54=0$$
   $$x_1+x_2=-3,\quad x_1x_2=-54$$
   $$x_1=-9,\quad x_2=6$$

   д) $$3x^2+11x-4=0$$
   $$D=11^2-4\cdot 3\cdot(-4)=121+48=169$$
   $$x_{1,2}=\frac{-11\pm 13}{2\cdot 3}$$
   $$x_1=-4,\quad x_2=\frac{1}{3}$$

   е) $$2x^2+3x+1=0$$
   $$D=3^2-4\cdot 2\cdot 1=9-8=1$$
   $$x_{1,2}=\frac{-3\pm 1}{2\cdot 2}$$
   $$x_1=-1,\quad x_2=-\frac{1}{2}$$

2. Дана функция

   $$f(x)= \begin{cases} -0{,}5x^2, & -4\le x<0,\\ \sqrt{x}, & 0\le x\le 9. \end{cases}$$

   а) Найдём значения функции:
   $$f(-3)=-0{,}5\cdot (-3)^2=-4{,}5$$
   $$f(0)=\sqrt{0}=0$$
   $$f(9)=\sqrt{9}=3$$
   $$f(10) \text{ не существует}$$

   б) Для построения графика отметим точки:

   для $$y=-0{,}5x^2$$ при $$-4\le x<0$$:
   $$(-4;-8),\;(-2;-2),\;(0;0)$$

   для $$y=\sqrt{x}$$ при $$0\le x\le 9$$:
   $$ (0;0),\;(1;1),\;(4;2),\;(9;3)$$

   График состоит из двух частей: ветви параболы на отрезке $$[-4;0)$$ и графика функции $$y=\sqrt{x}$$ на отрезке $$[0;9]$$.

   в) Решим уравнения:
   $$f(x)=2 \Rightarrow \sqrt{x}=2 \Rightarrow x=4$$
   $$f(x)=0 \Rightarrow x=0$$
   $$f(x)=-2 \Rightarrow -0{,}5x^2=-2 \Rightarrow x^2=4 \Rightarrow x=-2$$
   (так как $$x<0$$)

   г) Свойства функции:

   • область определения: $$[-4;9]$$;
   • область значений: $$[-8;3]$$;
   • $$f(x)=0$$ при $$x=0$$;
   • $$f(x)<0$$ при $$-4\le x<0$$, $$f(x)>0$$ при $$0<x\le 9$$;
   • функция возрастает на $$[-4;9]$$;
   • наименьшее значение: $$-8$$ при $$x=-4$$;
   • наибольшее значение: $$3$$ при $$x=9$$;
   • функция непрерывна на своей области определения.

Ответ

а) $$x=0,\ \frac{9}{4}$$; $$x=\pm \frac{3}{2}$$; $$x=-4,\ 8$$; $$x=-9,\ 6$$; $$x=-4,\ \frac{1}{3}$$; $$x=-1,\ -\frac{1}{2}$$.
б) График составлен по точкам $$(-4;-8),\;(-2;-2),\;(0;0),\;(1;1),\;(4;2),\;(9;3)$$.
в) $$f(x)=2$$ при $$x=4$$, $$f(x)=0$$ при $$x=0$$, $$f(x)=-2$$ при $$x=-2$$.
г) $$D(f)=[-4;9]$$, $$E(f)=[-8;3]$$.