Упр.25.13 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

23.13. а) 2х2 — 3x + 1 = 0;
б) х2 + 6х + 9 = 0;
в) 2х2 — 5х + 2 = 0;
г) 2х2 — 3х + 2 = 0.

Для квадратного уравнения $$ax^2+bx+c=0$$ число корней определяем по дискриминанту $$D=b^2-4ac$$:

• если $$D>0$$, то уравнение имеет два корня;
• если $$D=0$$, то уравнение имеет один корень;
• если $$D<0$$, то корней нет.

1. $$2x^2-3x+1=0$$

   $$D=(-3)^2-4\cdot 2\cdot 1=9-8=1>0$$

   Значит, уравнение имеет два корня.

2. $$x^2+6x+9=0$$

   $$D=6^2-4\cdot 1\cdot 9=36-36=0$$

   Значит, уравнение имеет один корень.

3. $$2x^2-5x+2=0$$

   $$D=(-5)^2-4\cdot 2\cdot 2=25-16=9>0$$

   Значит, уравнение имеет два корня.

4. $$2x^2-3x+2=0$$

   $$D=(-3)^2-4\cdot 2\cdot 2=9-16=-7<0$$

   Значит, корней нет.

Ответ

а) два корня; б) один корень; в) два корня; г) корней нет.