Упр.25.11 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
- Набор домино состоит из «доминошек» — игровых костей в виде прямоугольника $$2 \times 1$$, на половинках которого записаны числа очков от $$0$$ до $$6$$. Из набора домино наудачу достают одну «доминошку». Найдите вероятность того, что:
а) на ней записано число $$6$$;
б) на ней нет числа $$4$$;
в) это «дубль»;
г) это не «дубль»;
д) на ней есть или $$2$$, или $$3$$;
е) на ней нет ни $$6$$, ни «пустышки». - Решите графически систему уравнений:
а) $$\begin{cases} y=-0{,}5x^2, \\ y=-1{,}5x; \end{cases}$$
б) $$\begin{cases} y=x+3, \\ y=-3x^2; \end{cases}$$
в) $$\begin{cases} y=-|x|, \\ y=-\frac{1}{4}x^2; \end{cases}$$
г) $$\begin{cases} y=-|x|, \\ y=-0{,}5x^2; \end{cases}$$
д) $$\begin{cases} y=vx, \\ y=-3x^2; \end{cases}$$
е) $$\begin{cases} y=-\frac{1}{8}x^2, \\ y=-vx. \end{cases}$$
В наборе домино всего $$28$$ «доминошек».
Число $$6$$ записано на $$7$$ «доминошках»: $$0\!-\!6,\ 1\!-\!6,\ 2\!-\!6,\ 3\!-\!6,\ 4\!-\!6,\ 5\!-\!6,\ 6\!-\!6.$$
Тогда
$$P=\frac{7}{28}=\frac14=0{,}25.$$
Число $$4$$ записано на $$7$$ «доминошках», значит, без числа $$4$$ — $$28-7=21$$ «доминошка».
Тогда
$$P=\frac{21}{28}=\frac34=0{,}75.$$
«Дублей» в наборе $$7$$: $$0\!-\!0,\ 1\!-\!1,\ 2\!-\!2,\ 3\!-\!3,\ 4\!-\!4,\ 5\!-\!5,\ 6\!-\!6.$$
Тогда
$$P=\frac{7}{28}=\frac14=0{,}25.$$
Не «дублей» $$28-7=21$$.
Тогда
$$P=\frac{21}{28}=\frac34=0{,}75.$$
На $$13$$ «доминошках» есть число $$2$$ или $$3$$.
Тогда
$$P=\frac{13}{28}.$$
Число $$6$$ и «пустышка» встречаются на $$7$$ «доминошках», значит, без $$6$$ и без «пустышки» остаётся
$$28-7-6=15.$$
Тогда
$$P=\frac{15}{28}.$$
Графически системы решаются по точкам пересечения графиков.
$$\begin{cases} y=-0{,}5x^2,\\ y=-1{,}5x \end{cases}$$
Точки пересечения: $$(0;0)$$ и $$(3;-4{,}5).$$
$$\begin{cases} y=x+3,\\ y=-3x^2 \end{cases}$$
Точек пересечения нет.
$$\begin{cases} y=-|x|,\\ y=-\frac14x^2 \end{cases}$$
Точки пересечения: $$(-4;-4),\ (0;0),\ (4;-4).$$
$$\begin{cases} y=-|x|,\\ y=-0{,}5x^2 \end{cases}$$
Точки пересечения: $$(-2;-2),\ (0;0),\ (2;-2).$$
$$\begin{cases} y=\sqrt{x},\\ y=-3x^2 \end{cases}$$
Точка пересечения: $$(0;0).$$
$$\begin{cases} y=-\frac18x^2,\\ y=-\sqrt{x} \end{cases}$$
Точки пересечения: $$(0;0)$$ и $$(4;-2).$$
Ответ
а) $$0{,}25$$; б) $$0{,}75$$; в) $$0{,}25$$; г) $$0{,}75$$; д) $$\frac{13}{28}$$; е) $$\frac{15}{28}$$.
а) $$(0;0),\ (3;-4{,}5)$$; б) $$\varnothing$$; в) $$(-4;-4),\ (0;0),\ (4;-4)$$; г) $$(-2;-2),\ (0;0),\ (2;-2)$$; д) $$(0;0)$$; е) $$(0;0),\ (4;-2)$$.
