Упр.25.11 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

Из набора домино наудачу достают одну «доминошку». Найдите вероятность того, что:
а) на ней записано число 6;
б) на ней нет числа 4;
в) это «дубль»;
г) это не «дубль»;
д) на ней есть или 2, или 3;
е) на ней нет ни 6, ни «пустышки».
Решите графически систему уравнений:
а) {у = —0,5х^2; y = -1,5x};
б) {y = x + 3; y = -3x^2};
в) {y = -|x|; y = -1/4 x^2};
г) {y = -|x|; y = -0,5x^2};
д) {y = vx; y = -3x^2};
е) {y = -1/8 x^2; y = -vx}.

Подробный ответ

В наборе домино всего $$28$$ «доминошек».

Число $$6$$ записано на $$7$$ «доминошках»: $$0\!-\!6,\ 1\!-\!6,\ 2\!-\!6,\ 3\!-\!6,\ 4\!-\!6,\ 5\!-\!6,\ 6\!-\!6.$$
Тогда
$$P=\frac{7}{28}=\frac14=0{,}25.$$
Число $$4$$ записано на $$7$$ «доминошках», значит, без числа $$4$$ — $$28-7=21$$ «доминошка».
Тогда
$$P=\frac{21}{28}=\frac34=0{,}75.$$
«Дублей» в наборе $$7$$: $$0\!-\!0,\ 1\!-\!1,\ 2\!-\!2,\ 3\!-\!3,\ 4\!-\!4,\ 5\!-\!5,\ 6\!-\!6.$$
Тогда
$$P=\frac{7}{28}=\frac14=0{,}25.$$
Не «дублей» $$28-7=21$$.
Тогда
$$P=\frac{21}{28}=\frac34=0{,}75.$$
На $$13$$ «доминошках» есть число $$2$$ или $$3$$.
Тогда
$$P=\frac{13}{28}.$$
Число $$6$$ и «пустышка» встречаются на $$7$$ «доминошках», значит, без $$6$$ и без «пустышки» остаётся
$$28-7-6=15.$$
Тогда
$$P=\frac{15}{28}.$$

Графически системы решаются по точкам пересечения графиков.

$$ \begin{cases} y=-0{,}5x^2,\\ y=-1{,}5x \end{cases} $$
Точки пересечения: $$ (0;0) $$ и $$ (3;-4{,}5). $$
$$ \begin{cases} y=x+3,\\ y=-3x^2 \end{cases} $$
Точек пересечения нет.
$$ \begin{cases} y=-|x|,\\ y=-\frac14x^2 \end{cases} $$
Точки пересечения: $$(-4;-4),\ (0;0),\ (4;-4).$$
$$ \begin{cases} y=-|x|,\\ y=-0{,}5x^2 \end{cases} $$
Точки пересечения: $$(-2;-2),\ (0;0),\ (2;-2).$$
$$ \begin{cases} y=\sqrt{x},\\ y=-3x^2 \end{cases} $$
Точка пересечения: $$ (0;0). $$
$$ \begin{cases} y=-\frac18x^2,\\ y=-\sqrt{x} \end{cases} $$
Точки пересечения: $$ (0;0) $$ и $$ (4;-2). $$