Упр.25.11 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Найдите катеты прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна $$5\text{ см}$$, а один из его катетов на $$1\text{ см}$$ больше другого.

Пусть один катет равен $$x$$ см, тогда второй катет равен $$x+1$$ см. По теореме Пифагора составим уравнение:

$$x^2+(x+1)^2=5^2$$

$$x^2+x^2+2x+1=25$$

$$2x^2+2x-24=0$$

Разделим обе части на $$2$$:

$$x^2+x-12=0$$

Разложим на множители:

$$\left(x+4\right)\left(x-3\right)=0$$

Отсюда $$x=-4$$ или $$x=3$$. Значение $$x=-4$$ не подходит, так как длина катета не может быть отрицательной.

Тогда один катет равен $$3$$ см, а второй:

$$3+1=4$$ см.

Ответ

$$3\text{ см и }4\text{ см}$$