Упр.25.10 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Найдите количество «доминошек», на которых:
а) есть число очков, равное 2;
б) есть число очков, равное 3;
в) есть число очков, равное 2 или 3;
г) записаны одинаковые числа («дубли»);
д) сумма очков больше 10;
е) сумма очков меньше 5.
Дана функция у = f(x), где f(x) = —6х^2. Найдите:
а) f(0), f(-1), f(1/2); г) f(1), f(-2), f(1 1/2);
б) f(a), f(-1/2 a), f(3a); д) f(2a), f(-2a), f(1/2 a);
в) f(a + 1), f(3a^2 + 2); е) f(a — 2b) — 2, f(1/2 a^2 + b^3).

Набор домино состоит из костей вида $$a\text{ и }b,$$ где $$0 \le a \le b \le 6.$$ Поэтому каждую «доминошку» считаем один раз.

1. а) Число очков равно $$2$$ на 7 «доминошках»:

   $$0\text{ и }2,\ 1\text{ и }2,\ 2\text{ и }2,\ 2\text{ и }3,\ 2\text{ и }4,\ 2\text{ и }5,\ 2\text{ и }6.$$

2. б) Число очков равно $$3$$ на 7 «доминошках»:

   $$0\text{ и }3,\ 1\text{ и }3,\ 2\text{ и }3,\ 3\text{ и }3,\ 3\text{ и }4,\ 3\text{ и }5,\ 3\text{ и }6.$$

3. в) Число очков равно $$2$$ или $$3$$ на 13 «доминошках»:

   $$7+7-1=13,$$

   так как «доминошка» $$2\text{ и }3$$ учитывается один раз.

4. г) Одинаковые числа записаны на 7 «доминошках»:

   $$0\text{ и }0,\ 1\text{ и }1,\ 2\text{ и }2,\ 3\text{ и }3,\ 4\text{ и }4,\ 5\text{ и }5,\ 6\text{ и }6.$$

5. д) Сумма очков больше $$10$$ на 2 «доминошках»:

   $$5\text{ и }6,\ 6\text{ и }6.$$

6. е) Сумма очков меньше $$5$$ на 9 «доминошках»:

   $$0\text{ и }0,\ 0\text{ и }1,\ 0\text{ и }2,\ 0\text{ и }3,\ 0\text{ и }4,\ 1\text{ и }1,\ 1\text{ и }2,\ 1\text{ и }3,\ 2\text{ и }2.$$

Для функции $$f(x)=-6x^2$$ получаем:

1. а)

   $$f(0)=-6\cdot 0^2=0,$$

   $$f(-1)=-6\cdot (-1)^2=-6,$$

   $$f\left(\frac12\right)=-6\cdot \left(\frac12\right)^2=-6\cdot \frac14=-\frac32.$$

2. б)

   $$f(a)=-6a^2,$$

   $$f\left(-\frac12 a\right)=-6\cdot \left(-\frac12 a\right)^2=-6\cdot \frac14 a^2=-\frac32 a^2,$$

   $$f(3a)=-6\cdot (3a)^2=-6\cdot 9a^2=-54a^2.$$

3. в)

   $$f(a+1)=-6(a+1)^2=-6(a^2+2a+1)=-6a^2-12a-6,$$

   $$f(3a^2+2)=-6(3a^2+2)^2=-6(9a^4+12a^2+4)=-54a^4-72a^2-24.$$

4. г)

   $$f(1)=-6,$$

   $$f(-2)=-6\cdot (-2)^2=-24,$$

   $$f\left(1\frac12\right)=-6\cdot \left(\frac32\right)^2=-6\cdot \frac94=-\frac{27}{2}.$$

5. д)

   $$f(2a)=-6(2a)^2=-24a^2,$$

   $$f(-2a)=-6(-2a)^2=-24a^2,$$

   $$f\left(\frac12 a\right)=-6\left(\frac12 a\right)^2=-\frac32 a^2.$$

6. е)

   $$f(a-2b)-2=-6(a-2b)^2-2=-6(a^2-4ab+4b^2)-2=-6a^2+24ab-24b^2-2,$$

   $$f\left(\frac12 a^2+b^3\right)=-6\left(\frac12 a^2+b^3\right)^2=-6\left(\frac14 a^4+a^2b^3+b^6\right)=-\frac32 a^4-6a^2b^3-6b^6.$$

Ответ

Для домино: а) 7; б) 7; в) 13; г) 7; д) 2; е) 9.

Для функции $$f(x)=-6x^2$$: а) $$0,\,-6,\,-\frac32$$; б) $$-6a^2,\,-\frac32 a^2,\,-54a^2$$; в) $$-6a^2-12a-6,\,-54a^4-72a^2-24$$; г) $$-6,\,-24,\,-\frac{27}{2}$$; д) $$-24a^2,\,-24a^2,\,-\frac32 a^2$$; е) $$-6a^2+24ab-24b^2-2,\,-\frac32 a^4-6a^2b^3-6b^6$$.