Упр.25.10 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Найдите стороны прямоугольника, если известно, что его периметр равен $$14\ \text{дм}$$, а площадь равна $$12\ \text{дм}^2$$.

Пусть одна сторона прямоугольника равна $$x$$ дм, тогда другая сторона равна $$7-x$$ дм, так как

$$2(x+(7-x))=14.$$

По условию площадь равна $$12$$ дм², значит:

$$x(7-x)=12.$$

Решим уравнение:

$$7x-x^2=12 \\ x^2-7x+12=0 \\ (x-3)(x-4)=0$$

Отсюда:

$$x=3 \quad \text{или} \quad x=4.$$

Тогда вторая сторона равна соответственно $$4$$ дм или $$3$$ дм.

Ответ

$$3\text{ дм и }4\text{ дм}$$