Упр.24.24 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

a) v(17 — 12v2); б) v(33 — 12v6); в) v(31 — 12v3).

Представим подкоренные выражения в виде квадрата разности и воспользуемся формулой $$\sqrt{a^2}=|a|$$.

а)

$$ \sqrt{17-12\sqrt2} =\sqrt{9-12\sqrt2+8} =\sqrt{3^2-2\cdot 3\cdot 2\sqrt2+(2\sqrt2)^2} =\sqrt{(3-2\sqrt2)^2} =|3-2\sqrt2|. $$

Так как $$3-2\sqrt2>0,$$ то

$$ \sqrt{17-12\sqrt2}=3-2\sqrt2. $$

б)

$$ \sqrt{33-12\sqrt6} =\sqrt{9-12\sqrt6+24} =\sqrt{3^2-2\cdot 3\cdot 2\sqrt6+(2\sqrt6)^2} =\sqrt{(3-2\sqrt6)^2} =|3-2\sqrt6|. $$

Так как $$3-2\sqrt6<0,$$ то

$$ \sqrt{33-12\sqrt6}=2\sqrt6-3. $$

в)

$$ \sqrt{31-12\sqrt3} =\sqrt{4-12\sqrt3+27} =\sqrt{2^2-2\cdot 2\cdot 3\sqrt3+(3\sqrt3)^2} =\sqrt{(2-3\sqrt3)^2} =|2-3\sqrt3|. $$

Так как $$2-3\sqrt3<0,$$ то

$$ \sqrt{31-12\sqrt3}=3\sqrt3-2. $$

Ответ

$$ \text{а) } 3-2\sqrt2;\quad \text{б) } 2\sqrt6-3;\quad \text{в) } 3\sqrt3-2. $$