Упр.24.9 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

На автомобиле надо проехать друг за другом два светофора. В момент подъезда автомобиля к светофору горит красный, жёлтый или зелёный сигнал.

а) Нарисуйте дерево возможных вариантов цвета сигналов светофоров.

б) Сколько всего вариантов цвета сигналов светофоров?

в) Сколько всего вариантов цвета сигналов светофоров без красного цвета?

г) Сколько всего вариантов цвета сигналов светофоров с зелёным цветом?

д) Сколько всего вариантов цвета сигналов светофоров разного цвета?

е) Сколько всего вариантов цвета сигналов светофоров со вторым некрасным цветом?
Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=2x^2$$. При каких значениях аргумента выполняется равенство $$4f(x+3)=f(2x)-24$$?

Подробный ответ

Обозначим сигналы светофоров: К — красный, Ж — жёлтый, З — зелёный.

Для двух светофоров получаем дерево вариантов:

1-й светофор: К, Ж, З;
2-й светофор для каждого из них: К, Ж, З.

Значит, всего вариантов:

$$3 \cdot 3 = 9.$$

Рассмотрим остальные пункты:

Без красного цвета возможны только сигналы Ж и З на каждом светофоре:
$$2 \cdot 2 = 4.$$
С зелёным цветом хотя бы на одном светофоре:
$$9 — 4 = 5.$$
Разного цвета:
$$3 \cdot 2 = 6,$$
так как для первого светофора есть 3 варианта, а для второго — 2 варианта, отличные от первого.
Со вторым не красным цветом:
$$3 \cdot 2 = 6,$$
так как первый светофор может быть любым, а второй — Ж или З.

Теперь решим уравнение.

$$f(x)=2x^2.$$

$$4f(x+3)=f(2x)-24.$$

Подставим выражение для функции:

$$4 \cdot 2(x+3)^2 = 2(2x)^2 — 24$$
$$8(x^2+6x+9)=8x^2-24$$
$$8x^2+48x+72=8x^2-24$$
$$48x=-96$$
$$x=-2.$$