Упр.24.9 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) Нарисуйте дерево возможных вариантов цвета сигнала светофоров.
б) Сколько всего вариантов цвета сигнала светофоров?
в) Сколько всего вариантов цвета сигнала светофоров без красного цвета?
г) Сколько всего вариантов цвета сигнала светофоров с зелёным цветом?
д) Сколько всего вариантов цвета сигнала светофоров разного цвета?
е) Сколько всего вариантов цвета сигнала светофоров со вторым не красным цветом?
Дана функция у = f(х), где f(х) = 2х^2. При каких значениях аргумента выполняется равенство 4f(х + 3) = f(2х) — 24?

Обозначим сигналы светофоров: К — красный, Ж — жёлтый, З — зелёный.

Для двух светофоров получаем дерево вариантов:

1-й светофор: К, Ж, З;
2-й светофор для каждого из них: К, Ж, З.

Значит, всего вариантов:

$$3 \cdot 3 = 9.$$

Рассмотрим остальные пункты:

1. Без красного цвета возможны только сигналы Ж и З на каждом светофоре:
   $$2 \cdot 2 = 4.$$
2. С зелёным цветом хотя бы на одном светофоре:
   $$9 — 4 = 5.$$
3. Разного цвета:
   $$3 \cdot 2 = 6,$$
   так как для первого светофора есть 3 варианта, а для второго — 2 варианта, отличные от первого.
4. Со вторым не красным цветом:
   $$3 \cdot 2 = 6,$$
   так как первый светофор может быть любым, а второй — Ж или З.

Теперь решим уравнение.

$$f(x)=2x^2.$$

$$4f(x+3)=f(2x)-24.$$

Подставим выражение для функции:

$$4 \cdot 2(x+3)^2 = 2(2x)^2 — 24$$
$$8(x^2+6x+9)=8x^2-24$$
$$8x^2+48x+72=8x^2-24$$
$$48x=-96$$
$$x=-2.$$

Ответ

а) дерево вариантов: $$\{К, Ж, З\} \times \{К, Ж, З\}$$; б) $$9$$; в) $$4$$; г) $$5$$; д) $$6$$; е) $$6$$; $$x=-2$$.