Упр.24.8 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
- На диске записаны народные песни: 5 русских, по 4 английских и немецких, по 3 французских, шведских и еврейских, 2 испанские и 1 португальская. Какова вероятность того, что при воспроизведении диска в случайном порядке первой окажется: а) русская песня; б) английская или испанская песня; в) скандинавская песня; г) не немецкая песня; д) не русская и не французская песня; е) песня на национальном языке Бразилии?
- С помощью графика функции $$y=2x^2$$ определите, при каких значениях $$x$$ выполняется неравенство: а) $$2x^2>2$$; г) $$2x^2?8$$; б) $$-2<2x^2<2$$; д) $$2?2x^2?8$$; в) $$2x^2?2$$; е) $$-1?2x^2<2$$.
Общее число равновозможных исходов:
$$N=5+4\cdot 2+3\cdot 3+2+1=25.$$
а) Русских песен 5, значит
$$P=\frac{5}{25}=\frac{1}{5}=0{,}2.$$
б) Английских или испанских песен:
$$4+2=6,$$
поэтому
$$P=\frac{6}{25}=0{,}24.$$
в) Скандинавская песня — это еврейская песня, таких 3:
$$P=\frac{3}{25}=0{,}12.$$
г) Немецких песен 4, значит, не немецких:
$$25-4=21,$$
следовательно,
$$P=\frac{21}{25}=0{,}84.$$
д) Не русская и не французская песня:
$$25-5-3=17,$$
тогда
$$P=\frac{17}{25}=0{,}68.$$
е) Национальный язык Бразилии — португальский, такая песня одна:
$$P=\frac{1}{25}=0{,}04.$$
Для функции $$y=2x^2$$ получаем:
а) $$2x^2>2 \iff x^2>1 \iff x<-1 \text{ или } x>1.$$
б) $$-2<2x^2<2 \iff 0\le 2x^2<2 \iff x^2<1 \iff -1<x<1.$$
в) $$2x^2\le 2 \iff x^2\le 1 \iff -1\le x\le 1.$$
г) $$2x^2\le 8 \iff x^2\le 4 \iff -2\le x\le 2.$$
д) $$2\le 2x^2\le 8 \iff 1\le x^2\le 4 \iff x\in[-2;-1]\cup[1;2].$$
е) $$-1\le 2x^2<2 \iff 0\le 2x^2<2 \iff -1<x<1.$$
Ответ
а) $$0{,}2$$; б) $$0{,}24$$; в) $$0{,}12$$; г) $$0{,}84$$; д) $$0{,}68$$; е) $$0{,}04$$.
а) $$x<-1$$ или $$x>1$$; б) $$-1<x<1$$; в) $$-1\le x\le 1$$; г) $$-2\le x\le 2$$; д) $$x\in[-2;-1]\cup[1;2]$$; е) $$-1<x<1$$.
