Упр.24.8 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) русская песня;
б) английская или испанская песня;
в) скандинавская песня;
г) не немецкая песня;
д) не русская и не французская песня;
е) песня на национальном языке Бразилии?
С помощью графика функции y = 2x^2 определите, при каких значениях х выполняется неравенство:
а) 2х^2 > 2; г) 2x^2 ? 8;
б) -2 < 2х^2 < 2; д) 2 ? 2x^2 ? 8; в) 2х^2 ? 2; е) -1 ? 2x^2 < 2.

Общее число равновозможных исходов:

$$N=5+4\cdot 2+3\cdot 3+2+1=25.$$

1. а) Русских песен 5, значит

   $$P=\frac{5}{25}=\frac{1}{5}=0{,}2.$$

2. б) Английских или испанских песен:

   $$4+2=6,$$

   поэтому

   $$P=\frac{6}{25}=0{,}24.$$

3. в) Скандинавская песня — это еврейская песня, таких 3:

   $$P=\frac{3}{25}=0{,}12.$$

4. г) Немецких песен 4, значит, не немецких:

   $$25-4=21,$$

   следовательно,

   $$P=\frac{21}{25}=0{,}84.$$

5. д) Не русская и не французская песня:

   $$25-5-3=17,$$

   тогда

   $$P=\frac{17}{25}=0{,}68.$$

6. е) Национальный язык Бразилии — португальский, такая песня одна:

   $$P=\frac{1}{25}=0{,}04.$$

Для функции $$y=2x^2$$ получаем:

а) $$2x^2>2 \iff x^2>1 \iff x<-1 \text{ или } x>1.$$

б) $$-2<2x^2<2 \iff 0\le 2x^2<2 \iff x^2<1 \iff -1<x<1.$$

в) $$2x^2\le 2 \iff x^2\le 1 \iff -1\le x\le 1.$$

г) $$2x^2\le 8 \iff x^2\le 4 \iff -2\le x\le 2.$$

д) $$2\le 2x^2\le 8 \iff 1\le x^2\le 4 \iff x\in[-2;-1]\cup[1;2].$$

е) $$-1\le 2x^2<2 \iff 0\le 2x^2<2 \iff -1<x<1.$$

Ответ

а) $$0{,}2$$; б) $$0{,}24$$; в) $$0{,}12$$; г) $$0{,}84$$; д) $$0{,}68$$; е) $$0{,}04$$.

а) $$x<-1$$ или $$x>1$$; б) $$-1<x<1$$; в) $$-1\le x\le 1$$; г) $$-2\le x\le 2$$; д) $$x\in[-2;-1]\cup[1;2]$$; е) $$-1<x<1$$.