Упр.24.7 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Какова вероятность того, что:
а) сумма отметок меньше 11;
б) сумма отметок больше 10;
в) среди отметок нет «пятёрок»;
г) отметки одинаковы;
д) первая отметка больше второй;
е) отметки различаются более чем на 1?
Найдите координаты точек пересечения графиков функций:
а) у = 3х^2 и у = -3х; г) у = 2x^2 и у = 4х;
б) у = 1/2 х^2 и y = 2; д) y = 1/3 х^2 и у = 3;
в) у = 2х^2 и у = 2х; е) y = 0,2x^2 и у = -х.

Всего возможных исходов при двух тестированиях: $$3 \cdot 3 = 9.$$

1. а) Сумма отметок меньше $$11$$ — во всех 9 случаях.

   $$P=\frac{9}{9}=1.$$

2. б) Сумма отметок больше $$10$$ — таких случаев нет.

   $$P=\frac{0}{9}=0.$$

3. в) Среди отметок нет «пятёрок» — возможны только оценки $$3$$ и $$4$$, всего $$2 \cdot 2 = 4$$ случая.

   $$P=\frac{4}{9}.$$

4. г) Отметки одинаковы — $$3$$ случая: $$(3,3), (4,4), (5,5).$$

   $$P=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}.$$

5. д) Первая отметка больше второй — $$3$$ случая: $$(4,3), (5,3), (5,4).$$

   $$P=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}.$$

6. е) Отметки различаются более чем на $$1$$ — $$2$$ случая: $$(3,5), (5,3).$$

   $$P=\frac{2}{9}.$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$0$$; в) $$\frac{4}{9}$$; г) $$\frac{1}{3}$$; д) $$\frac{1}{3}$$; е) $$\frac{2}{9}$$.

Ход решения

1. а) $$y=3x^2$$ и $$y=-3x$$.

   Приравняем:

   $$ 3x^2=-3x \\ 3x^2+3x=0 \\ 3x(x+1)=0 $$

   Отсюда $$x=0$$ или $$x=-1$$.

   Если $$x=0$$, то $$y=0$$; если $$x=-1$$, то $$y=3$$.

   Ответ: $$(0;0)$$ и $$(-1;3)$$.

2. б) $$y=\frac{1}{2}x^2$$ и $$y=2$$.

   $$ \frac{1}{2}x^2=2 \\ x^2=4 \\ x=\pm 2 $$

   Тогда точки пересечения: $$( -2;2 )$$ и $$(2;2)$$.

   Ответ: $$(-2;2)$$ и $$(2;2)$$.

3. в) $$y=2x^2$$ и $$y=2x$$.

   $$ 2x^2=2x \\ 2x^2-2x=0 \\ 2x(x-1)=0 $$

   Отсюда $$x=0$$ или $$x=1$$.

   Если $$x=0$$, то $$y=0$$; если $$x=1$$, то $$y=2$$.

   Ответ: $$(0;0)$$ и $$(1;2)$$.

4. г) $$y=2x^2$$ и $$y=4x$$.

   $$ 2x^2=4x \\ 2x^2-4x=0 \\ 2x(x-2)=0 $$

   Отсюда $$x=0$$ или $$x=2$$.

   Если $$x=0$$, то $$y=0$$; если $$x=2$$, то $$y=8$$.

   Ответ: $$(0;0)$$ и $$(2;8)$$.

5. д) $$y=\frac{1}{3}x^2$$ и $$y=3$$.

   $$ \frac{1}{3}x^2=3 \\ x^2=9 \\ x=\pm 3 $$

   Точки пересечения: $$( -3;3 )$$ и $$(3;3)$$.

   Ответ: $$(-3;3)$$ и $$(3;3)$$.

6. е) $$y=0{,}2x^2$$ и $$y=-x$$.

   $$ 0{,}2x^2=-x \\ 0{,}2x^2+x=0 \\ x(0{,}2x+1)=0 $$

   Отсюда $$x=0$$ или $$0{,}2x+1=0$$, значит $$x=-5$$.

   Если $$x=0$$, то $$y=0$$; если $$x=-5$$, то $$y=5$$.

   Ответ: $$(0;0)$$ и $$(-5;5)$$.