Упр.24.6 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
На уроке алгебры проводилось тестирование. Следующим уроком была геометрия, на которой тоже было тестирование. За каждое тестирование ставили отметки «2», «3», «4», «5». Учитель сказала Вере, что у неё «двоек» нет.
а) Нарисуйте дерево возможных отметок Веры за оба тестирования.
б) Сколько всего вариантов отметок Веры?
в) Сколько всего вариантов отметок без «троек»?
г) Сколько всего вариантов отметок с одной «пятёркой»?
д) Сколько всего вариантов отметок, среди которых нет одинаковых?
е) Сколько всего вариантов отметок с суммой больше 7?Найдите наименьшее и наибольшее значения функции $$y=7x^2$$ на заданном промежутке:
а) $$[-2;0]$$;
б) $$[1;3]$$;
в) $$(-2{,}5;-1{,}5]$$;
г) $$[-2{,}7;1{,}7)$$;
д) $$\left[-\frac{1}{7};3\frac{1}{7}\right]$$;
е) $$(-1;2)$$.
За каждое тестирование возможны оценки $$3,\ 4,\ 5$$, так как двоек у Веры нет. Для двух тестирований удобно перечислить все пары оценок.
а) Дерево возможных отметок:
- Алгебра $$3$$: геометрия $$3,\ 4,\ 5$$;
- Алгебра $$4$$: геометрия $$3,\ 4,\ 5$$;
- Алгебра $$5$$: геометрия $$3,\ 4,\ 5$$.
То есть возможны пары:
$$(3,3),\ (3,4),\ (3,5),\ (4,3),\ (4,4),\ (4,5),\ (5,3),\ (5,4),\ (5,5)$$
б) Всего вариантов:
$$3 \cdot 3 = 9.$$
в) Без троек остаются оценки $$4$$ и $$5$$. Тогда вариантов:
$$(4,4),\ (4,5),\ (5,4),\ (5,5)$$
Их $$4$$.
г) С одной пятёркой:
$$(3,5),\ (4,5),\ (5,3),\ (5,4)$$
Их $$4$$.
д) Среди которых нет одинаковых:
$$(3,4),\ (3,5),\ (4,3),\ (4,5),\ (5,3),\ (5,4)$$
Их $$6$$.
е) Сумма больше $$7$$:
$$(3,5),\ (4,4),\ (4,5),\ (5,3),\ (5,4),\ (5,5)$$
Их $$6$$.
Ответ
а) $$9$$ вариантов; б) $$9$$; в) $$4$$; г) $$4$$; д) $$6$$; е) $$6$$.
Рассмотрим функцию $$y=7x^2$$. Так как $$x^2 \ge 0$$, наименьшее значение функции достигается в точке, ближайшей к нулю, а наибольшее — в точке с наибольшим по модулю значением $$x$$, если она входит в промежуток.
а) $$[-2;0]$$
$$y_{\min}=7\cdot 0^2=0,\qquad y_{\max}=7\cdot (-2)^2=28.$$
б) $$[1;3]$$
$$y_{\min}=7\cdot 1^2=7,\qquad y_{\max}=7\cdot 3^2=63.$$
в) $$(-2{,}5;-1{,}5]$$
Наименьшее значение достигается при $$x=-1{,}5$$:
$$y_{\min}=7\cdot (-1{,}5)^2=7\cdot 2{,}25=15{,}75.$$
Наибольшего значения нет, так как точка $$x=-2{,}5$$ не входит в промежуток.
г) $$[-2{,}7;1{,}7)$$
$$y_{\min}=7\cdot 0^2=0,\qquad y_{\max}=7\cdot (-2{,}7)^2=7\cdot 7{,}29=51{,}03.$$
д) $$\left[-\frac{1}{7}; 3\frac{1}{7}\right]$$
$$y_{\min}=7\cdot 0^2=0.$$
Наибольшее значение достигается при $$x=3\frac{1}{7}=\frac{22}{7}$$:
$$y_{\max}=7\cdot \left(\frac{22}{7}\right)^2 =7\cdot \frac{484}{49} =\frac{484}{7} =69\frac{1}{7}.$$
е) $$(-1;2)$$
$$y_{\min}=7\cdot 0^2=0.$$
Наибольшего значения нет, так как точка $$x=2$$ не входит в промежуток.
Ответ
а) $$0$$ и $$28$$; б) $$7$$ и $$63$$; в) $$15{,}75$$, наибольшего значения нет; г) $$0$$ и $$51{,}03$$; д) $$0$$ и $$69\frac{1}{7}$$; е) $$0$$, наибольшего значения нет.
