Упр.24.6 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Найдите координаты вершины параболы: а) $$y=4x^2+8x-1$$; б) $$y=-3x^2-6x+2$$; в) $$y=-x^2+x-1$$; г) $$y=5x^2-10x+4$$.

Координаты вершины параболы $$y=ax^2+bx+c$$ находим по формулам:

$$x_0=\frac{-b}{2a}, \qquad y_0=f(x_0).$$

1. $$y=4x^2+8x-1$$

   $$x_0=\frac{-8}{2\cdot 4}=-1,$$

   $$y_0=4\cdot(-1)^2+8\cdot(-1)-1=4-8-1=-5.$$

   Координаты вершины: $$(-1;\,-5).$$

2. $$y=-3x^2-6x+2$$

   $$x_0=\frac{-(-6)}{2\cdot(-3)}=\frac{6}{-6}=-1,$$

   $$y_0=-3\cdot(-1)^2-6\cdot(-1)+2=-3+6+2=5.$$

   Координаты вершины: $$(-1;\,5).$$

3. $$y=-x^2+x-1$$

   $$x_0=\frac{-1}{2\cdot(-1)}=\frac12,$$

   $$y_0=-\left(\frac12\right)^2+\frac12-1=-\frac14+\frac12-1=-\frac34.$$

   Координаты вершины: $$\left(\frac12;\,-\frac34\right).$$

4. $$y=5x^2-10x+4$$

   $$x_0=\frac{-(-10)}{2\cdot 5}=1,$$

   $$y_0=5\cdot 1^2-10\cdot 1+4=5-10+4=-1.$$

   Координаты вершины: $$(1;\,-1).$$

Ответ

а) $$(-1;\,-5)$$; б) $$(-1;\,5)$$; в) $$\left(\frac12;\,-\frac34\right)$$; г) $$(1;\,-1).$$