Упр.24.55 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 22.55. График какой квадратичной функции проходит через точки А(2; 3), В(0; 1), С(3; 2)?

Ищем квадратичную функцию в виде $$y=ax^2+bx+c.$$

Так как график проходит через точки $$A(2;3),\ B(0;1),\ C(3;2),$$ подставим их координаты в уравнение:

$$ \begin{cases} 4a+2b+c=3,\\ c=1,\\ 9a+3b+c=2. \end{cases} $$

Из второго уравнения получаем $$c=1.$$ Тогда система принимает вид:

$$ \begin{cases} 4a+2b=2,\\ 9a+3b=1. \end{cases} $$

Упростим:

$$ \begin{cases} 2a+b=1,\\ 3a+b=\frac13. \end{cases} $$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$ a=\frac13-1=-\frac23. $$

Подставим найденное значение в $$2a+b=1$$:

$$ 2\left(-\frac23\right)+b=1, $$
$$ -\frac43+b=1, $$
$$ b=\frac73. $$

Следовательно, искомая функция:

$$ y=-\frac23x^2+\frac73x+1. $$

Ответ

$$y=-\frac23x^2+\frac73x+1.$$