Упр.24.55 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

График какой квадратичной функции проходит через точки $$A(2; 3)$$, $$B(0; 1)$$, $$C(3; 2)$$?

Ищем квадратичную функцию в виде $$y=ax^2+bx+c.$$

Так как график проходит через точки $$A(2;3),\ B(0;1),\ C(3;2),$$ подставим их координаты в уравнение:

$$\begin{cases} 4a+2b+c=3,\\ c=1,\\ 9a+3b+c=2. \end{cases}$$

Из второго уравнения получаем $$c=1.$$ Тогда система принимает вид:

$$\begin{cases} 4a+2b=2,\\ 9a+3b=1. \end{cases}$$

Упростим:

$$\begin{cases} 2a+b=1,\\ 3a+b=\frac13. \end{cases}$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$a=\frac13-1=-\frac23.$$

Подставим найденное значение в $$2a+b=1$$:

$$2\left(-\frac23\right)+b=1,$$
$$-\frac43+b=1,$$
$$b=\frac73.$$

Следовательно, искомая функция:

$$y=-\frac23x^2+\frac73x+1.$$

Ответ

$$y=-\frac23x^2+\frac73x+1.$$