Упр.24.54 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

График какой квадратичной функции проходит через точки $$K(-2; 3),\ L(-1; 0),\ M(0; -9)$$?

Ищем квадратичную функцию в виде $$y=ax^2+bx+c.$$

Так как график проходит через точки $$K(-2;3),\ L(-1;0),\ M(0;-9),$$ подставим их координаты в формулу:

$$\begin{cases} 3=4a-2b+c,\\ 0=a-b+c,\\ -9=c. \end{cases}$$

Из третьего уравнения получаем $$c=-9.$$ Подставим это значение в первые два уравнения:

$$\begin{cases} 4a-2b-9=3,\\ a-b-9=0. \end{cases}$$

Упростим:

$$\begin{cases} 4a-2b=12,\\ a-b=9. \end{cases}$$

Разделим первое уравнение на $$2$$:

$$2a-b=6.$$

Вычтем из него второе уравнение:

$$(2a-b)-(a-b)=6-9,$$
$$a=-3.$$

Тогда из $$a-b=9$$:

$$-3-b=9,\qquad b=-12.$$

Подставляем найденные коэффициенты:

$$y=-3x^2-12x-9.$$

Ответ

$$y=-3x^2-12x-9.$$