Упр.24.54 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 22.54. График какой квадратичной функции проходит через точки К(-2; 3), L(-1; 0), М(0; -9)?

Ищем квадратичную функцию в виде $$y=ax^2+bx+c.$$

Так как график проходит через точки $$K(-2;3),\ L(-1;0),\ M(0;-9),$$ подставим их координаты в формулу:

$$ \begin{cases} 3=4a-2b+c,\\ 0=a-b+c,\\ -9=c. \end{cases} $$

Из третьего уравнения получаем $$c=-9.$$ Подставим это значение в первые два уравнения:

$$ \begin{cases} 4a-2b-9=3,\\ a-b-9=0. \end{cases} $$

Упростим:

$$ \begin{cases} 4a-2b=12,\\ a-b=9. \end{cases} $$

Разделим первое уравнение на $$2$$:

$$ 2a-b=6. $$

Вычтем из него второе уравнение:

$$ (2a-b)-(a-b)=6-9, $$
$$ a=-3. $$

Тогда из $$a-b=9$$:

$$ -3-b=9,\qquad b=-12. $$

Подставляем найденные коэффициенты:

$$ y=-3x^2-12x-9. $$

Ответ

$$y=-3x^2-12x-9.$$