Упр.24.53 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Найдите значения коэффициентов $$b$$ и $$c$$, если известно, что график функции $$y=x^2+bx+c$$ проходит через точки $$(1;6)$$ и $$(-1;-2)$$.

Так как график функции $$y=x^2+bx+c$$ проходит через точку $$\left(1;6\right),$$ подставим её координаты в уравнение:

$$6=1+b+c.$$

Получаем:

$$b+c=5.$$

Теперь подставим координаты точки $$\left(-1;-2\right):$$

$$-2=1-b+c.$$

Отсюда:

$$-b+c=-3.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} b+c=5,\\ -b+c=-3. \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$2c=2,$$

$$c=1.$$

Тогда

$$b=5-c=5-1=4.$$

Ответ

$$b=4,\quad c=1.$$