Упр.24.5 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
Какова вероятность того, что выбранное число окажется:
а) чётным; г) кратным семи;
б) нечётным; д) нечётным и кратным семи;
в) кратным пяти; е) или чётным, или кратным пяти?
Постройте график функции у = 0,5x^2. С помощью графика найдите:
а) значения функции при х = — 2, х = 4;
б) значения аргумента, которым соответствует у = 2;
в) наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [-4; 3];
г) каким промежуткам принадлежит переменная х, если y ? (2; 4,5].
Всего целых неотрицательных чисел, меньших 100, ровно $$100$$: от $$0$$ до $$99$$.
Чётных чисел среди них $$50$$, значит
$$P=\frac{50}{100}=0{,}5.$$
Нечётных чисел тоже $$50$$, значит
$$P=\frac{50}{100}=0{,}5.$$
Кратных пяти чисел $$20$$: $$0,5,10,\dots,95$$, значит
$$P=\frac{20}{100}=0{,}2.$$
Кратных семи чисел $$15$$: $$0,7,14,\dots,91,98$$, значит
$$P=\frac{15}{100}=0{,}15.$$
Нечётных и кратных семи чисел $$7$$: $$7,21,35,49,63,77,91$$, значит
$$P=\frac{7}{100}=0{,}07.$$
Чётных чисел $$50$$, кратных пяти $$20$$. Чисел, которые одновременно чётные и кратные пяти, $$10$$ (это кратные $$10$$). Тогда
$$P=\frac{50+20-10}{100}=\frac{60}{100}=0{,}6.$$
Для функции $$y=0{,}5x^2$$ составим таблицу значений:
| $$x$$ | $$-4$$ | $$-2$$ | $$0$$ | $$2$$ | $$4$$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $$y$$ | $$8$$ | $$2$$ | $$0$$ | $$2$$ | $$8$$ |
График — парабола с вершиной в точке $$\left(0;0\right)$$, ветви направлены вверх.
а) При $$x=-2$$ получаем $$y=2$$, при $$x=4$$ получаем $$y=8$$.
б) Значению $$y=2$$ соответствуют $$x=-2$$ и $$x=2$$.
в) На промежутке $$[-4;3]$$ наименьшее значение функции равно $$0$$, наибольшее — $$8$$.
г) Если $$y\in(2;4{,}5]$$, то
$$2<0{,}5x^2\le 4{,}5,$$
$$4<x^2\le 9,$$
откуда
$$x\in[-3;-2)\cup(2;3].$$
Ответ
а) $$0{,}5$$; б) $$0{,}5$$; в) $$0{,}2$$; г) $$0{,}15$$; д) $$0{,}07$$; е) $$0{,}6$$; для функции: а) $$2$$ и $$8$$; б) $$-2$$ и $$2$$; в) $$0$$ и $$8$$; г) $$x\in[-3;-2)\cup(2;3].$$
