Упр.24.49 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 22.49. При каком значении коэффициента с вершина параболы у = x2 + 6x + с находится на расстоянии 5 от начала координат?

Координаты вершины параболы $$y=x^2+6x+c$$ найдём по формулам:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2}=-3,$$

$$y_0=(-3)^2+6\cdot(-3)+c=9-18+c=c-9.$$

По условию вершина находится на расстоянии $5$ от начала координат, значит:

$$x_0^2+y_0^2=5^2.$$

Подставим найденные координаты:

$$(-3)^2+(c-9)^2=25,$$

$$9+c^2-18c+81=25,$$

$$c^2-18c+65=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=(-18)^2-4\cdot1\cdot65=324-260=64,$$

$$c=\frac{18\pm 8}{2}.$$

Тогда

$$c_1=13,\quad c_2=5.$$

Ответ

$$c=5 \text{ или } c=13.$$