Упр.24.48 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 22.48. Найдите значение коэффициента а, если известно, что прямая х = 2 является осью симметрии графика функции у = аx2 — (а + 6)x + 9.

Для квадратичной функции $$y=ax^2-(a+6)x+9$$ абсцисса оси симметрии равна

$$x_0=\frac{-b}{2a}.$$

Здесь $$b=-(a+6)$$, значит

$$x_0=\frac{a+6}{2a}.$$

По условию ось симметрии — прямая $$x=2$$, поэтому

$$\frac{a+6}{2a}=2.$$

Решим уравнение:

$$ a+6=4a \\ 6=3a \\ a=2. $$

Ответ

$$a=2$$