Упр.24.45 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
22.45 y= система
-1/x, если x < =1;
x2, если -1 < x < =1;
|x+2|, если 1 < x < =5.
Функция задана по частям:
$$ y= \begin{cases} -\dfrac{1}{x}, & x\le -1,\\ x^2, & -1<x\le 1,\\ |x+2|, & 1<x\le 5. \end{cases} $$
Рассмотрим каждую часть графика отдельно.
- При $$x\le -1$$ строим ветвь гиперболы $$y=-\dfrac{1}{x}$$. В точке $$x=-1$$ получаем $$y=1$$, значит точка $$(-1;1)$$ входит в график.
- При $$-1<x\le 1$$ строим параболу $$y=x^2$$. На этом промежутке она идёт от точки $$(-1;1)$$ к точке $$\left(1;1\right)$$, причём точка $$\left(1;1\right)$$ входит в график.
- При $$1<x\le 5$$ имеем $$|x+2|=x+2$$, так как $$x>1$$. Значит, это отрезок прямой $$y=x+2$$ от точки $$\left(1;3\right)$$ до точки $$\left(5;7\right)$$. Точка $$\left(1;3\right)$$ не входит, а точка $$\left(5;7\right)$$ входит.
По графику читаем основные характеристики.
Область определения: $$(-\infty;5]$$.
Область значений: $$[0;7]$$.
Функция убывает при $$x\in[-1;0]$$.
Функция возрастает при $$x\in(-\infty;-1]\cup[0;5]$$.
$$y=0$$ при $$x=0$$.
$$y>0$$ при $$x\in(-\infty;0)\cup(0;5]$$.
$$y<0$$ — нет таких значений.
Наименьшее значение: $$y_{\min}=0$$.
Наибольшее значение: $$y_{\max}=7$$.
Ответ
$$ D(y)=(-\infty;5],\quad E(y)=[0;7]. $$
Функция убывает при $$x\in[-1;0]$$, возрастает при $$x\in(-\infty;-1]\cup[0;5]$$.
$$y=0$$ при $$x=0$$, $$y<0$$ не принимает, $$y_{\min}=0$$, $$y_{\max}=7$$.
