Упр.24.4 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
- Наудачу выбирают целое неотрицательное число, которое меньше ста. Какова вероятность того, что выбранное число окажется:
а) больше 11;
б) меньше 23;
в) больше 11 и меньше 23;
г) или меньше 11, или больше 23;
д) принадлежащим промежутку $$(23{,}45;\ 67{,}89]$$;
е) принадлежащим отрезку $$[\sqrt{50};\ \sqrt{5000}]$$? - Постройте график функции $$y=3x^2$$. С помощью графика найдите:
а) значения функции при $$x=-1$$, $$x=1$$;
б) значения аргумента, которым соответствует значение $$y=12$$;
в) значения $$x$$, при которых $$y<12$$, $$y>12$$;
г) значения $$y$$, если $$0
Всего целых неотрицательных чисел, меньших 100, ровно $$100$$: от $$0$$ до $$99$$.
а) Чисел, больших $$11$$, от $$12$$ до $$99$$:
$$99-11=88,$$
$$P=\frac{88}{100}=0{,}88.$$
б) Чисел, меньших $$23$$, от $$0$$ до $$22$$:
$$23,$$
$$P=\frac{23}{100}=0{,}23.$$
в) Чисел, больших $$11$$ и меньших $$23$$, от $$12$$ до $$22$$:
$$23-11-1=11,$$
$$P=\frac{11}{100}=0{,}11.$$
г) Числа, которые либо меньше $$11$$, либо больше $$23$$:
меньше $$11$$ — $$11$$ чисел, больше $$23$$ — $$76$$ чисел;
$$11+76=87,$$
$$P=\frac{87}{100}=0{,}87.$$
д) Промежутку $$(23{,}45;67{,}89]$$ принадлежат целые числа от $$24$$ до $$67$$:
$$67-24+1=44,$$
$$P=\frac{44}{100}=0{,}44.$$
е) Отрезку $$[\sqrt{50};\sqrt{5000}]$$ принадлежат целые числа от $$8$$ до $$70$$, так как
$$\sqrt{50}\approx 7{,}07,\qquad \sqrt{5000}\approx 70{,}71.$$
Тогда
$$70-8+1=63,$$
$$P=\frac{63}{100}=0{,}63.$$
Для функции $$y=3x^2$$ получаем таблицу значений:
| $$x$$ | $$-2$$ | $$-1$$ | $$0$$ | $$1$$ | $$2$$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $$y$$ | $$12$$ | $$3$$ | $$0$$ | $$3$$ | $$12$$ |
График — парабола с вершиной в точке $$\left(0;0\right)$$, ветви направлены вверх.
а) При $$x=-1$$ и $$x=1$$:
$$y=3\cdot(-1)^2=3,\qquad y=3\cdot1^2=3.$$
б) Значение $$y=12$$ получается при
$$3x^2=12,$$
$$x^2=4,$$
$$x=-2 \text{ или } x=2.$$
в) Неравенство $$y<12$$ выполняется при
$$3x^2<12,$$
$$x^2<4,$$
$$-2<x<2.$$
Неравенство $$y>12$$ выполняется при
$$x<-2 \text{ или } x>2.$$
г) Если $$0<x<2$$, то
$$0<y<12.$$
Ответ
а) $$0{,}88$$; б) $$0{,}23$$; в) $$0{,}11$$; г) $$0{,}87$$; д) $$0{,}44$$; е) $$0{,}63$$.
Для функции $$y=3x^2$$: а) $$3$$ и $$3$$; б) $$x=-2$$ или $$x=2$$; в) $$y<12$$ при $$-2<x<2$$, $$y>12$$ при $$x<-2$$ или $$x>2$$; г) $$0<y<12$$.
