Упр.24.39 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 22.39. Дана функция у = f(x), где f(x) = -х2 + 4х — 3. При каком значении аргумента выполняется равенство f(2х + 3) = 4f(x — 2)?

Подставим в заданную функцию $$f(x)=-x^2+4x-3$$ вместо аргумента выражения $$2x+3$$ и $$x-2$$:

$$f(2x+3)=-(2x+3)^2+4(2x+3)-3,$$
$$f(x-2)=-(x-2)^2+4(x-2)-3.$$

Тогда уравнение $$f(2x+3)=4f(x-2)$$ принимает вид:

$$-(2x+3)^2+4(2x+3)-3=4\bigl(-(x-2)^2+4(x-2)-3\bigr).$$

Раскроем скобки:

$$-4x^2-12x-9+8x+12-3=4(-x^2+4x-4+4x-8-3),$$
$$-4x^2-4x=4(-x^2+8x-15).$$

Разделим обе части на $$4$$:

$$-x^2-x=-x^2+8x-15.$$

Сократим одинаковые слагаемые:

$$-x=8x-15,$$
$$9x=15,$$
$$x=\frac{15}{9}=\frac{5}{3}.$$

Ответ

$$x=\frac{5}{3}$$