Упр.24.38 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 22.38. Дана функция у = f(x), где f(x) = 2х2 — 3х + 12. При каком значении аргумента выполняется равенство f(x — 1) = f(x + 1)?

Дана функция $$f(x)=2x^2-3x+12.$$ Найдём значения $$f(x-1)$$ и $$f(x+1)$$:

$$ f(x-1)=2(x-1)^2-3(x-1)+12 $$
$$ =2(x^2-2x+1)-3x+3+12 $$
$$ =2x^2-4x+2-3x+15 $$
$$ =2x^2-7x+17. $$

$$ f(x+1)=2(x+1)^2-3(x+1)+12 $$
$$ =2(x^2+2x+1)-3x-3+12 $$
$$ =2x^2+4x+2-3x+9 $$
$$ =2x^2+x+11. $$

По условию $$f(x-1)=f(x+1)$$, значит:

$$ 2x^2-7x+17=2x^2+x+11 $$
$$ -8x=-6 $$
$$ x=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}. $$

Ответ

$$x=\frac{3}{4}$$