Упр.24.38 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=2x^2-3x+12$$. При каком значении аргумента выполняется равенство $$f(x-1)=f(x+1)$$?

Дана функция $$f(x)=2x^2-3x+12.$$ Найдём значения $$f(x-1)$$ и $$f(x+1)$$:

$$f(x-1)=2(x-1)^2-3(x-1)+12$$
$$=2(x^2-2x+1)-3x+3+12$$
$$=2x^2-4x+2-3x+15$$
$$=2x^2-7x+17.$$

$$f(x+1)=2(x+1)^2-3(x+1)+12$$
$$=2(x^2+2x+1)-3x-3+12$$
$$=2x^2+4x+2-3x+9$$
$$=2x^2+x+11.$$

По условию $$f(x-1)=f(x+1)$$, значит:

$$2x^2-7x+17=2x^2+x+11$$
$$-8x=-6$$
$$x=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}.$$

Ответ

$$x=\frac{3}{4}$$