Упр.24.34 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=-x^2-6x+7$$. Сравните: а) $$f(-2{,}43)$$ и $$f(-3)$$; б) $$f(-59{,}9)$$ и $$f(-60)$$; в) $$f\left(-\frac{25}{7}\right)$$ и $$f(-3)$$; г) $$f(-0{,}99)$$ и $$f(1{,}1)$$.

Функция $$f(x)=-x^2-6x+7$$ — парабола, ветви направлены вниз.

Найдём абсциссу вершины:

$$x_0=\frac{-6}{2\cdot(-1)}=-3.$$

Значит, функция возрастает при $$x\in(-\infty;\,-3]$$ и убывает при $$x\in[-3;\,+\infty).$$

1. Так как $$-2{,}43>-3$$, а на промежутке $$[-3;\,+\infty)$$ функция убывает, то

   $$f(-2{,}43)<f(-3).$$

2. Так как $$-59{,}9>-60$$ и оба числа меньше $$-3$$, а на промежутке $$(-\infty;\,-3]$$ функция возрастает, то

   $$f(-59{,}9)>f(-60).$$

3. Так как $$-\frac{25}{7}\approx -3{,}57<-3$$, а на промежутке $$(-\infty;\,-3]$$ функция возрастает, то

   $$f\!\left(-\frac{25}{7}\right)<f(-3).$$

4. Так как $$-0{,}99<1{,}1$$ и оба числа больше $$-3$$, а на промежутке $$[-3;\,+\infty)$$ функция убывает, то

   $$f(-0{,}99)>f(1{,}1).$$

Ответ

а) $$f(-2{,}43)<f(-3)$$;

б) $$f(-59{,}9)>f(-60)$$;

в) $$f\!\left(-\frac{25}{7}\right)<f(-3)$$;

г) $$f(-0{,}99)>f(1{,}1)$$.