Упр.24.32 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 22.32. Докажите, что функция у = х2 + 6х — 7 является убывающей на промежутке (-8; -5). *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 mordkovich8 new/24-32 827

Подробный ответ

Функция $$y=x^2+6x-7$$ — квадратичная, её график направлен ветвями вверх, так как коэффициент при $$x^2$$ положительный.

Найдём абсциссу вершины параболы:

$$x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-6}{2\cdot 1}=-3.$$

Значит, функция убывает на промежутке $$(-\infty;\,-3]$$ и возрастает на промежутке $$[-3;\,+\infty).$$

Так как $$(-8;\,-5)\subset(-\infty;\,-3),$$ то на промежутке $$(-8;\,-5)$$ функция убывает.