Упр.24.32 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Докажите, что функция $$y=x^2+6x-7$$ является убывающей на промежутке $$(-8;-5)$$.

Функция $$y=x^2+6x-7$$ — квадратичная, её график направлен ветвями вверх, так как коэффициент при $$x^2$$ положительный.

Найдём абсциссу вершины параболы:

$$x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-6}{2\cdot 1}=-3.$$

Значит, функция убывает на промежутке $$(-\infty;\,-3]$$ и возрастает на промежутке $$[-3;\,+\infty).$$

Так как $$(-8;\,-5)\subset(-\infty;\,-3),$$ то на промежутке $$(-8;\,-5)$$ функция убывает.

Ответ

На промежутке $$(-8;\,-5)$$ функция убывает.