Упр.24.31 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 22.31. Докажите, что функция у = х2 — 4х + 5 является возрастающей на промежутке (3; 12). *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 mordkovich8 new/24-31 827

Функция $$y=x^2-4x+5$$ — парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при $$x^2$$ положительный.

Найдём абсциссу вершины:

$$x_0=\frac{-(-4)}{2\cdot 1}=\frac{4}{2}=2.$$

Значит, функция убывает при $$x\in(-\infty;2]$$ и возрастает при $$x\in[2;+\infty).$$

Так как $$ (3;12)\subset [2;+\infty), $$ то на промежутке $$ (3;12) $$ функция возрастает.

Ответ

Функция $$y=x^2-4x+5$$ возрастает на промежутке $$ (3;12). $$