Упр.24.30 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. а) Найдите значение коэффициента $$b$$, если известно, что осью симметрии графика функции $$y=x^2+bx+4$$ является прямая $$x=1$$.
   б) Найдите значение коэффициента $$b$$, если известно, что осью симметрии графика функции $$y=2x^2+bx-3$$ является прямая $$x=-4$$.

Для квадратичной функции $$y=ax^2+bx+c$$ ось симметрии задаётся формулой $$x_0=-\frac{b}{2a}.$$

1. $$y=x^2+bx+4,$$ значит $$a=1.$$ По условию ось симметрии: $$x_0=1.$$ Тогда

   $$1=-\frac{b}{2\cdot 1}=-\frac{b}{2}.$$

   Отсюда $$b=-2.$$

2. $$y=2x^2+bx-3,$$ значит $$a=2.$$ По условию ось симметрии: $$x_0=-4.$$ Тогда

   $$-4=-\frac{b}{2\cdot 2}=-\frac{b}{4}.$$

   Умножим обе части на $$4$$:

   $$-16=-b,$$

   значит $$b=16.$$

Ответ

а) $$b=-2$$; б) $$b=16$$.