Упр.24.3 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Какова вероятность того, что выбранное число окажется:
а) равным 11;
б) равным 23;
в) равным 45;
г) элементом множества {1, 7, 72, 81};
д) элементом множества {1, 2, 4, 8, 16, 32, 64};
е) элементом множества {10, 20, …, 90}?
Чему равен коэффициент k, если известно, что заданная точка принадлежит графику функции у = kх^2:
а) А(3; 45); в) B(-3; -45); д) F(2,5; 31,25);
б) Е(-4; 4); г) D(-2; 24); е) C(-5; 125)?

Всего целых неотрицательных чисел, меньших 100, ровно $$100$$: от $$0$$ до $$99$$. Поэтому для каждого пункта вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к $$100$$.

а) Число $$11$$ встречается один раз, значит

$$P=\frac{1}{100}=0{,}01.$$

б) Число $$23$$ встречается один раз, значит

$$P=\frac{1}{100}=0{,}01.$$

в) Число $$45$$ встречается один раз, значит

$$P=\frac{1}{100}=0{,}01.$$

г) В множестве $$\{1,7,72,81\}$$ четыре числа, значит

$$P=\frac{4}{100}=0{,}04.$$

д) В множестве $$\{1,2,4,8,16,32,64\}$$ семь чисел, значит

$$P=\frac{7}{100}=0{,}07.$$

е) В множестве $$\{10,20,\ldots,90\}$$ девять чисел, значит

$$P=\frac{9}{100}=0{,}09.$$

Для функции $$y=kx^2$$ подставим координаты заданной точки и найдём $$k$$.

а) $$A(3;45):$$

$$45=k\cdot 3^2$$
$$9k=45$$
$$k=5.$$

б) $$E(-4;4):$$

$$4=k\cdot (-4)^2$$
$$16k=4$$
$$k=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}=0{,}25.$$

в) $$B(-3;-45):$$

$$-45=k\cdot (-3)^2$$
$$9k=-45$$
$$k=-5.$$

г) $$D(-2;24):$$

$$24=k\cdot (-2)^2$$
$$4k=24$$
$$k=6.$$

д) $$F(2{,}5;31{,}25):$$

$$31{,}25=k\cdot 2{,}5^2$$
$$6{,}25k=31{,}25$$
$$k=5.$$

е) $$C(-5;125):$$

$$125=k\cdot (-5)^2$$
$$25k=125$$
$$k=5.$$

Ответ

а) $$0{,}01$$; б) $$0{,}01$$; в) $$0{,}01$$; г) $$0{,}04$$; д) $$0{,}07$$; е) $$0{,}09$$.

а) $$k=5$$; б) $$k=0{,}25$$; в) $$k=-5$$; г) $$k=6$$; д) $$k=5$$; е) $$k=5$$.