Упр.24.26 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

а) система
2x-6x+1,
y=3;
б) система
y=x2-2x,
2x-3y=0;
в) система
y=-3×2 + 12x -5,
y=-5;
г) система
y= -4×2 + 4x + 2,
3x-2y=0.

Подробный ответ

а) Рассмотрим систему
$$ \begin{cases} y=2x^2-6x+1,\\ y=3. \end{cases} $$
График функции $$y=2x^2-6x+1$$ — парабола, ветви направлены вверх. Найдём вершину:
$$ x_0=\frac{-(-6)}{2\cdot 2}=\frac{6}{4}=1{,}5, $$
$$ y_0=2\cdot 1{,}5^2-6\cdot 1{,}5+1=4{,}5-9+1=-3{,}5. $$
Прямая $$y=3$$ пересекает параболу в двух точках, значит система имеет два решения.
б) Рассмотрим систему
$$ \begin{cases} y=x^2-2x,\\ 2x-3y=0. \end{cases} $$
Из второго уравнения:
$$ y=\frac{2x}{3}. $$
Тогда нужно найти точки пересечения параболы и прямой. Парабола $$y=x^2-2x$$ имеет вершину:
$$ x_0=\frac{2}{2}=1,\qquad y_0=1-2=-1. $$
Прямая пересекает параболу в двух точках, значит система имеет два решения.
в) Рассмотрим систему
$$ \begin{cases} y=-3x^2+12x-5,\\ y=-5. \end{cases} $$
Парабола $$y=-3x^2+12x-5$$ направлена ветвями вниз. Найдём вершину:
$$ x_0=\frac{-12}{2\cdot(-3)}=2, $$
$$ y_0=-3\cdot 2^2+12\cdot 2-5=-12+24-5=7. $$
Прямая $$y=-5$$ пересекает параболу в двух точках, значит система имеет два решения.
г) Рассмотрим систему
$$ \begin{cases} y=-4x^2+4x+2,\\ 3x-2y=0. \end{cases} $$
Из второго уравнения:
$$ y=\frac{3x}{2}. $$
Парабола $$y=-4x^2+4x+2$$ направлена ветвями вниз. Найдём вершину:
$$ x_0=\frac{-4}{2\cdot(-4)}=0{,}5, $$
$$ y_0=-4\cdot 0{,}5^2+4\cdot 0{,}5+2=-1+2+2=3. $$
Прямая пересекает параболу в двух точках, значит система имеет два решения.