Упр.24.25 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Найдите значение выражения: а) $$\frac{m+n}{m}:\frac{3m+3n}{m^2}$$ при $$m=-1{,}5$$; б) $$\frac{2a-2b}{b}\cdot\frac{3b}{a^2-b^2}$$ при $$a=1\frac{2}{7}$$, $$b=4\frac{5}{7}$$.

а) Упростим выражение:

$$\frac{m+n}{m}:\frac{3m+3n}{m^2}=\frac{m+n}{m}\cdot\frac{m^2}{3m+3n}$$

Разложим знаменатель на множители:

$$3m+3n=3(m+n)$$

Тогда

$$\frac{m+n}{m}\cdot\frac{m^2}{3(m+n)}=\frac{m}{3}$$

Подставим $$m=-1{,}5$$:

$$\frac{m}{3}=\frac{-1{,}5}{3}=-0{,}5$$

б) Упростим выражение:

$$\frac{2a-2b}{b}\cdot\frac{3b}{a^2-b^2}=\frac{2(a-b)}{b}\cdot\frac{3b}{(a-b)(a+b)}$$

Сократим на $$b$$ и $$a-b$$:

$$\frac{2\cdot 3}{a+b}=\frac{6}{a+b}$$

Подставим $$a=1\frac{2}{7}=\frac{9}{7}$$, $$b=4\frac{5}{7}=\frac{33}{7}$$:

$$a+b=\frac{9}{7}+\frac{33}{7}=\frac{42}{7}=6$$

Тогда

$$\frac{6}{a+b}=\frac{6}{6}=1$$

Ответ

а) $$-0{,}5$$; б) $$1$$.