Упр.24.25 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) у > = 0;
б) у < 6; в) у < 0; г) у > = 6.

Рассмотрим функцию $$y=2x^2+8x+6.$$

Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, ветви параболы направлены вверх.

Найдём вершину:

$$x_0=\frac{-8}{2\cdot 2}=-2,$$

$$y_0=2\cdot(-2)^2+8\cdot(-2)+6=8-16+6=-2.$$

Значит, вершина параболы — $$(-2;\,-2).$$

Нули функции найдём из уравнения:

$$2x^2+8x+6=0$$

$$x^2+4x+3=0$$

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)=0,$$

откуда $$x=-3$$ и $$x=-1.$$

Теперь по графику и свойствам параболы получаем:

• $$y\ge 0$$ при $$x\in(-\infty;\,-3]\cup[-1;\,+\infty);$$
• $$y<6$$ при $$x\in(-4;\,0);$$
• $$y<0$$ при $$x\in(-3;\,-1);$$
• $$y\ge 6$$ при $$x\in(-\infty;\,-4]\cup[0;\,+\infty).$$

Ответ

а) $$x\in(-\infty;\,-3]\cup[-1;\,+\infty);$$
б) $$x\in(-4;\,0);$$
в) $$x\in(-3;\,-1);$$
г) $$x\in(-\infty;\,-4]\cup[0;\,+\infty).$$