Упр.24.23 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Представьте в виде обыкновенной дроби: а) $$2,(15)$$; в) $$4,(14)$$; б) $$7,4(25)$$; г) $$6,7(12)$$.

Периодические дроби представим в виде обыкновенных дробей.

1. $$x=2,(15)=2,151515\ldots$$

   $$100x=215,151515\ldots$$

   $$100x-x=215,151515\ldots-2,151515\ldots$$

   $$99x=213$$

   $$x=\frac{213}{99}=\frac{71}{33}=2\frac{5}{33}$$

   $$2,(15)=2\frac{5}{33}$$

2. $$x=7,4(25)=7,4252525\ldots$$

   $$1000x=7425,252525\ldots$$

   $$10x=74,252525\ldots$$

   $$1000x-10x=7425,252525\ldots-74,252525\ldots$$

   $$990x=7351$$

   $$x=\frac{7351}{990}=7\frac{421}{990}$$

   $$7,4(25)=7\frac{421}{990}$$

3. $$x=4,(14)=4,141414\ldots$$

   $$100x=414,141414\ldots$$

   $$100x-x=414,141414\ldots-4,141414\ldots$$

   $$99x=410$$

   $$x=\frac{410}{99}=4\frac{14}{99}$$

   $$4,(14)=4\frac{14}{99}$$

4. $$x=6,7(12)=6,7121212\ldots$$

   $$1000x=6712,121212\ldots$$

   $$10x=67,121212\ldots$$

   $$1000x-10x=6712,121212\ldots-67,121212\ldots$$

   $$990x=6645$$

   $$x=\frac{6645}{990}=\frac{443}{66}=6\frac{47}{66}$$

   $$6,7(12)=6\frac{47}{66}$$

Ответ

$$2,(15)=2\frac{5}{33};\quad 7,4(25)=7\frac{421}{990};\quad 4,(14)=4\frac{14}{99};\quad 6,7(12)=6\frac{47}{66}.$$