Упр.24.23 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) -x2 + 4x + 5 = 0;
б) -2×2 — 4x + 1 = -2/x;
в) 2×2 — 6x + 1 = х — 2;
г) -x2 + 2x + 1 = 1/x.

1. а) $$-x^2+4x+5=0$$

   Это квадратное уравнение. Найдём дискриминант:

   $$D=4^2-4\cdot(-1)\cdot 5=16+20=36.$$

   Так как $$D>0,$$ уравнение имеет два корня.

2. б) $$-2x^2-4x+1=-\frac{2}{x}$$

   Умножим обе части на $$x$$, учитывая, что $$x\neq 0$$:

   $$-2x^3-4x^2+x+2=0.$$

   Это уравнение третьей степени. По графику или разложению на множители оно имеет три корня.

3. в) $$2x^2-6x+1=x-2$$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$2x^2-7x+3=0.$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=(-7)^2-4\cdot 2\cdot 3=49-24=25.$$

   Так как $$D>0,$$ уравнение имеет два корня.

4. г) $$-x^2+2x+1=\frac{1}{x}$$

   Умножим обе части на $$x$$, где $$x\neq 0$$:

   $$-x^3+2x^2+x-1=0.$$

   Это кубическое уравнение. По графику видно, что оно имеет три корня.

Ответ

а) 2 корня; б) 3 корня; в) 2 корня; г) 3 корня.