Упр.24.22 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) у = x2 — 6x + 5;
б) у = -0,5×2 + 2x + 6;
в) у = 2×2 + 8x + 6;
г) у = -х2 + 8x — 7.

Точки пересечения графика с осью х находятся из уравнения $$y=0$$.

1. $$y=x^2-6x+5$$

   $$x^2-6x+5=0$$

   $$x^2-6x+5=(x-1)(x-5)$$

   $$x-1=0 \text{ или } x-5=0$$

   $$x=1 \text{ или } x=5$$

   Точки пересечения: $$ (1;0) $$ и $$ (5;0) $$.

2. $$y=-0{,}5x^2+2x+6$$

   $$-0{,}5x^2+2x+6=0$$

   Умножим на $$-2$$:

   $$x^2-4x-12=0$$

   $$x^2-4x-12=(x-6)(x+2)$$

   $$x-6=0 \text{ или } x+2=0$$

   $$x=6 \text{ или } x=-2$$

   Точки пересечения: $$ (-2;0) $$ и $$ (6;0) $$.

3. $$y=2x^2+8x+6$$

   $$2x^2+8x+6=0$$

   Разделим на $$2$$:

   $$x^2+4x+3=0$$

   $$x^2+4x+3=(x+1)(x+3)$$

   $$x+1=0 \text{ или } x+3=0$$

   $$x=-1 \text{ или } x=-3$$

   Точки пересечения: $$ (-3;0) $$ и $$ (-1;0) $$.

4. $$y=-x^2+8x-7$$

   $$-x^2+8x-7=0$$

   Умножим на $$-1$$:

   $$x^2-8x+7=0$$

   $$x^2-8x+7=(x-1)(x-7)$$

   $$x-1=0 \text{ или } x-7=0$$

   $$x=1 \text{ или } x=7$$

   Точки пересечения: $$ (1;0) $$ и $$ (7;0) $$.

Ответ

а) $$ (1;0) $$ и $$ (5;0) $$; б) $$ (-2;0) $$ и $$ (6;0) $$; в) $$ (-3;0) $$ и $$ (-1;0) $$; г) $$ (1;0) $$ и $$ (7;0) $$.