Упр.24.22 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) (y — x)(y — 2x^2) = 0;
б) (y — 0,5x — 2)(- 1/3 x^2 + y) = 0;
в) (y — 2x + 3)(y — 3x^2) = 0;
г) (y + 1/3 x — 1)(3x^2 — y) = 0;
д) (y + x)(-2x^2 + y) = 0;
е) (y — vx)(1/4 x^2 — y) = 0.

1. а) $$\left(y-x\right)\left(y-2x^2\right)=0$$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

   $$y-x=0 \quad \text{или} \quad y-2x^2=0$$

   $$y=x \quad \text{или} \quad y=2x^2$$

   График уравнения состоит из прямой $$y=x$$ и параболы $$y=2x^2$$.

2. б) $$\left(y-0{,}5x-2\right)\left(-\frac13x^2+y\right)=0$$

   $$y-0{,}5x-2=0 \quad \text{или} \quad -\frac13x^2+y=0$$

   $$y=0{,}5x+2 \quad \text{или} \quad y=\frac13x^2$$

   График состоит из прямой $$y=0{,}5x+2$$ и параболы $$y=\frac13x^2$$.

3. в) $$\left(y-2x+3\right)\left(y-3x^2\right)=0$$

   $$y-2x+3=0 \quad \text{или} \quad y-3x^2=0$$

   $$y=2x-3 \quad \text{или} \quad y=3x^2$$

   График состоит из прямой $$y=2x-3$$ и параболы $$y=3x^2$$.

4. г) $$\left(y+\frac13x-1\right)\left(3x^2-y\right)=0$$

   $$y+\frac13x-1=0 \quad \text{или} \quad 3x^2-y=0$$

   $$y=-\frac13x+1 \quad \text{или} \quad y=3x^2$$

   График состоит из прямой $$y=-\frac13x+1$$ и параболы $$y=3x^2$$.

5. д) $$\left(y+x\right)\left(-2x^2+y\right)=0$$

   $$y+x=0 \quad \text{или} \quad -2x^2+y=0$$

   $$y=-x \quad \text{или} \quad y=2x^2$$

   График состоит из прямой $$y=-x$$ и параболы $$y=2x^2$$.

6. е) $$\left(y-\sqrt{x}\right)\left(\frac14x^2-y\right)=0$$

   $$y-\sqrt{x}=0 \quad \text{или} \quad \frac14x^2-y=0$$

   $$y=\sqrt{x} \quad \text{или} \quad y=\frac14x^2$$

   При этом для функции $$y=\sqrt{x}$$ область определения: $$x\ge 0$$.

   График состоит из графика функции $$y=\sqrt{x}$$ и параболы $$y=\frac14x^2$$.

Ответ

а) $$y=x$$ или $$y=2x^2$$;
б) $$y=0{,}5x+2$$ или $$y=\frac13x^2$$;
в) $$y=2x-3$$ или $$y=3x^2$$;
г) $$y=-\frac13x+1$$ или $$y=3x^2$$;
д) $$y=-x$$ или $$y=2x^2$$;
е) $$y=\sqrt{x}$$ или $$y=\frac14x^2$$.