Упр.24.21 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) y = (3x^2 — 3x^2)/(x — 1); б) y = (1/3 x^3 + 2/3 x^2)/(x + 2).

а)

$$ y=\frac{3x^3-3x^2}{x-1}=\frac{3x^2(x-1)}{x-1}=3x^2,\qquad x\ne 1. $$

График функции — парабола $$y=3x^2$$ с выколотой точкой $$\left(1;3\right)$$.

Прямая $$y=p$$ имеет с этим графиком ровно одну общую точку в двух случаях:

$$ p=0 $$
— прямая касается параболы в вершине;
$$ p=3 $$
— на уровне $$y=3$$ одна точка графика выколота, поэтому остаётся только одна общая точка.

б)

$$ y=\frac{\frac13 x^3+\frac23 x^2}{x+2} =\frac{\frac13 x^2(x+2)}{x+2} =\frac13 x^2,\qquad x\ne -2. $$

График функции — парабола $$y=\frac13 x^2$$ с выколотой точкой $$\left(-2;\frac43\right)$$.

Прямая $$y=p$$ имеет с графиком ровно одну общую точку при:

$$ p=0 $$
— касание в вершине;
$$ p=\frac43 $$
— одна точка параболы выколота, поэтому остаётся одна общая точка.

Ответ

а) $$p=0,\ 3$$;
б) $$p=0,\ \frac43$$.