Упр.24.20 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

22.20 а) у = (х — 2)2;
б) у = 2х2 + 1;
в) у = -(х + 1)2;
г) у = 4 — 3х2.

Для квадратичной функции вида $$y=a(x-h)^2+k$$ вершина параболы имеет координаты $$ (h;k) $$. Если $$a>0$$, ветви направлены вверх: функция убывает слева от вершины и возрастает справа. Если $$a<0$$, ветви направлены вниз: функция возрастает слева от вершины и убывает справа.

1. $$y=(x-2)^2$$

   Вершина параболы: $$ (2;0) $$, ветви направлены вверх.

   Значит, функция убывает при $$x\in(-\infty;2]$$ и возрастает при $$x\in[2;+\infty)$$.

2. $$y=2x^2+1$$

   Вершина параболы: $$ (0;1) $$, ветви направлены вверх.

   Значит, функция убывает при $$x\in(-\infty;0]$$ и возрастает при $$x\in[0;+\infty)$$.

3. $$y=-(x+1)^2$$

   Вершина параболы: $$ (-1;0) $$, ветви направлены вниз.

   Значит, функция возрастает при $$x\in(-\infty;-1]$$ и убывает при $$x\in[-1;+\infty)$$.

4. $$y=4-3x^2$$

   Вершина параболы: $$ (0;4) $$, ветви направлены вниз.

   Значит, функция возрастает при $$x\in(-\infty;0]$$ и убывает при $$x\in[0;+\infty)$$.

Ответ

а) убывает на $$(-\infty;2]$$, возрастает на $$[2;+\infty)$$;
б) убывает на $$(-\infty;0]$$, возрастает на $$[0;+\infty)$$;
в) возрастает на $$(-\infty;-1]$$, убывает на $$[-1;+\infty)$$;
г) возрастает на $$(-\infty;0]$$, убывает на $$[0;+\infty)$$.