Упр.24.20 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. 22.20. Исследуйте на монотонность функцию:
   а) $$y=(x-2)^2$$;
   б) $$y=2x^2+1$$;
   в) $$y=-(x+1)^2$$;
   г) $$y=4-3x^2$$.

Для квадратичной функции вида $$y=a(x-h)^2+k$$ вершина параболы имеет координаты $$(h;k)$$. Если $$a>0$$, ветви направлены вверх: функция убывает слева от вершины и возрастает справа. Если $$a<0$$, ветви направлены вниз: функция возрастает слева от вершины и убывает справа.

1. $$y=(x-2)^2$$

   Вершина параболы: $$(2;0)$$, ветви направлены вверх.

   Значит, функция убывает при $$x\in(-\infty;2]$$ и возрастает при $$x\in[2;+\infty)$$.

2. $$y=2x^2+1$$

   Вершина параболы: $$(0;1)$$, ветви направлены вверх.

   Значит, функция убывает при $$x\in(-\infty;0]$$ и возрастает при $$x\in[0;+\infty)$$.

3. $$y=-(x+1)^2$$

   Вершина параболы: $$(-1;0)$$, ветви направлены вниз.

   Значит, функция возрастает при $$x\in(-\infty;-1]$$ и убывает при $$x\in[-1;+\infty)$$.

4. $$y=4-3x^2$$

   Вершина параболы: $$(0;4)$$, ветви направлены вниз.

   Значит, функция возрастает при $$x\in(-\infty;0]$$ и убывает при $$x\in[0;+\infty)$$.

Ответ

а) убывает на $$(-\infty;2]$$, возрастает на $$[2;+\infty)$$;
б) убывает на $$(-\infty;0]$$, возрастает на $$[0;+\infty)$$;
в) возрастает на $$(-\infty;-1]$$, убывает на $$[-1;+\infty)$$;
г) возрастает на $$(-\infty;0]$$, убывает на $$[0;+\infty)$$.