Упр.24.18 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

f(х) = {-x — 4, если -4 ? x < -2; 0,5x^2, если -2 ? x < 2; -2, если 2 ? x ? 3}. а) Найдите f(-2,5), f(-2), f(-1,5), f(0,5), f(2), f(3). б) Постройте график функции у = f(х). в) Перечислите свойства функции.

Функция задана по частям:

$$ f(x)= \begin{cases} -x-4, & -4 \le x < -2,\\ 0{,}5x^2, & -2 \le x < 2,\\ -2, & 2 \le x \le 3. \end{cases} $$

а) Найдём значения функции:

$$ f(-2{,}5)=-(-2{,}5)-4=2{,}5-4=-1{,}5; $$
$$ f(-2)=0{,}5\cdot(-2)^2=0{,}5\cdot 4=2; $$
$$ f(-1{,}5)=0{,}5\cdot(-1{,}5)^2=0{,}5\cdot 2{,}25=1{,}125; $$
$$ f(0{,}5)=0{,}5\cdot(0{,}5)^2=0{,}5\cdot 0{,}25=0{,}125; $$
$$ f(2)=-2,\qquad f(3)=-2. $$

б) Построим график по частям.

1) На промежутке $$[-4;-2)$$ график — отрезок прямой $$y=-x-4$$ от точки $$(-4;0)$$ до точки $$(-2;-2)$$, причём точка $$(-2;-2)$$ не входит.

2) На промежутке $$[-2;2)$$ график — часть параболы $$y=0{,}5x^2$$ с вершиной в точке $$ (0;0) $$; точки $$(-2;2)$$ входят, а $$ (2;2) $$ не входит.

3) На промежутке $$[2;3]$$ график — горизонтальный отрезок $$y=-2$$ от точки $$ (2;-2) $$ до точки $$ (3;-2) $$.

в) Перечислим свойства функции:

• область определения: $$[-4;3]$$;
• область значений: $$[-2;2]$$;
• нули функции: $$x=-4$$ и $$x=0$$;
• функция убывает на $$[-4;-2)$$ и $$[-2;0]$$;
• функция возрастает на $$[0;2)$$;
• функция постоянна на $$[2;3]$$;
• функция имеет разрывы при $$x=-2$$ и $$x=2$$;
• функция выпукла вниз на $$[-2;2)$$.

Ответ

$$ f(-2{,}5)=-1{,}5,\quad f(-2)=2,\quad f(-1{,}5)=1{,}125,\quad f(0{,}5)=0{,}125,\quad f(2)=-2,\quad f(3)=-2. $$

Область определения: $$[-4;3]$$, область значений: $$[-2;2]$$, нули функции: $$x=-4$$ и $$x=0$$.