Упр.24.18 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
- Дана функция $$y=f(x)$$, где
$$f(x)=\begin{cases} -x-4, & \text{если } -4\leq x<-2,\\ 0{,}5x^2, & \text{если } -2\leq x<2,\\ -2, & \text{если } 2\leq x\leq 3. \end{cases}$$
а) Найдите $$f(-2{,}5),\ f(-2),\ f(-1{,}5),\ f(0{,}5),\ f(2),\ f(3).$$
б) Постройте график функции $$y=f(x).$$
в) Перечислите свойства функции.
Функция задана по частям:
$$f(x)= \begin{cases} -x-4, & -4 \le x < -2,\\ 0{,}5x^2, & -2 \le x < 2,\\ -2, & 2 \le x \le 3. \end{cases}$$
а) Найдём значения функции:
$$f(-2{,}5)=-(-2{,}5)-4=2{,}5-4=-1{,}5;$$
$$f(-2)=0{,}5\cdot(-2)^2=0{,}5\cdot 4=2;$$
$$f(-1{,}5)=0{,}5\cdot(-1{,}5)^2=0{,}5\cdot 2{,}25=1{,}125;$$
$$f(0{,}5)=0{,}5\cdot(0{,}5)^2=0{,}5\cdot 0{,}25=0{,}125;$$
$$f(2)=-2,\qquad f(3)=-2.$$
б) Построим график по частям.
1) На промежутке $$[-4;-2)$$ график — отрезок прямой $$y=-x-4$$ от точки $$(-4;0)$$ до точки $$(-2;-2)$$, причём точка $$(-2;-2)$$ не входит.
2) На промежутке $$[-2;2)$$ график — часть параболы $$y=0{,}5x^2$$ с вершиной в точке $$(0;0)$$; точки $$(-2;2)$$ входят, а $$(2;2)$$ не входит.
3) На промежутке $$[2;3]$$ график — горизонтальный отрезок $$y=-2$$ от точки $$(2;-2)$$ до точки $$(3;-2)$$.
в) Перечислим свойства функции:
- область определения: $$[-4;3]$$;
- область значений: $$[-2;2]$$;
- нули функции: $$x=-4$$ и $$x=0$$;
- функция убывает на $$[-4;-2)$$ и $$[-2;0]$$;
- функция возрастает на $$[0;2)$$;
- функция постоянна на $$[2;3]$$;
- функция имеет разрывы при $$x=-2$$ и $$x=2$$;
- функция выпукла вниз на $$[-2;2)$$.
Ответ
$$f(-2{,}5)=-1{,}5,\quad f(-2)=2,\quad f(-1{,}5)=1{,}125,\quad f(0{,}5)=0{,}125,\quad f(2)=-2,\quad f(3)=-2.$$
Область определения: $$[-4;3]$$, область значений: $$[-2;2]$$, нули функции: $$x=-4$$ и $$x=0$$.
